贪心算法求解思路

贪心算法简介

贪心算法是通过做一系列的选择来给出某一问题的最优解。对算法中的每一个决策点，做一个当时（看起来是）最佳的选择。这种启发式策略并不是总能产生出最优解，但它常常能给出最优解。

在实际设计贪心算法时，通常直接做出贪心选择来构造子结构，以产生一个待优化解决的子问题，或者，根据贪心选择来构造最优子结构。

贪心算法的一般做法

虽然贪心算法没有固定的解题模板，但一般情况下使用贪心算法，需要对问题进行分析，可以参考下面的解题步骤；

问题定义：明确问题的输入、输出和目标。

状态定义：**将问题分解为多个阶段，每个阶段都有一个状态。**状态通常由问题的某些属性表示。（如取最大值或者最小组等）

确定贪心策略：在每个阶段，根据当前状态选择最优决策，以期望达到全局最优解。这个最优决策通常是最优子结构的一部分，问题的最优解可以通过其子问题的最优解来获得，则问题具有最优子结构，这意味着每个阶段的最优决策都是全局最优解的一部分。

代码实现：根据上述步骤设计贪心算法，编写代码。通常，贪心算法包括一个循环，每次循环中都选择当前最优决策，并更新状态。

算法分析：分析贪心算法的正确性和可行性。

贪心算法实例

下面演示的题目来自 洛谷P1080 国王游戏的题目, 其问题的求解的核心就是拆解问题，将问题分为小问题，并且取局部最优解。本题涉及的内容包括 贪心算法+高精度的变换。

求解思路： 代码：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct temp{ int l,r,all; }a[1005]; bool cmp(temp a,temp b){ return a.all<b.all; } int main(){ int n; int result = 0; cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++){ cin>>a[i].l>>a[i].r; a[i].all=a[i].l*a[i].r; } sort(a+1,a+n+1,cmp); int sum=1; for(int i=1;i<=n;i++){ sum*=a[i-1].l; if(sum/a[i].r > =result){ result = sum / a[i].r; } } cout<<result; return 0; }

测试情况如下所示，可以看到在不考虑高精度的情况也是得分能达到60分，故此在平时做题时，当涉及到贪心算法的应用时，需要将问题进行拆解细分为小问题，并且运用数学逻辑将问题简答化（建议采用假设方法）。 正确AC解法：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct stu { int l; // 大臣的左手数 int r; // 大臣的右手数 } f[1005]; // 定义结构体数组 f，最多可容纳 1005 位大臣 // 比较函数，用于排序 bool cmp(stu a, stu b) { return a.l * a.r < b.l * b.r; // 按左手数和右手数的乘积升序排序 } int n; // 大臣数量 vector<int> ans(1, 0); // 初始化答案向量，初始值为 0 vector<int> t(1, 1); // 初始化乘积向量，初始值为 1 // 高精度数乘法 inline vector<int> mul(vector<int> &a, int b) { vector<int> res; // 存储结果的向量 int t = 0; // 进位 int len = a.size(); // 输入向量的长度 for (int i = 0; i < len; i++) { t += a[i] * b; // 乘以 b res.push_back(t % 10); // 取当前位 t /= 10; // 更新进位 } while (t) { // 处理剩余的进位 res.push_back(t % 10); t /= 10; } return res; // 返回乘法结果 } // 高精度数除法 inline vector<int> div(vector<int> &a, int b) { vector<int> res; // 存储结果的向量 int r = 0; // 余数 int len = a.size(); // 输入向量的长度 for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从低位到高位处理 r = 10 * r + a[i]; // 将当前位加入余数 if (r >= b) { // 如果余数大于等于除数 res.push_back(r / b); // 计算商并存入结果 r %= b; // 更新余数 } else { res.push_back(0); // 商为0 } } vector<int> cnt; // 存储结果的向量（逆序） len = res.size(); for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { cnt.push_back(res[i]); // 逆序存取结果 } // 去掉前导零 while ((cnt.back() == 0) && (cnt.size() > 1)) { cnt.pop_back(); } return cnt; // 返回除法结果 } // 比较两个高精度数 inline int compare(vector<int> &a, vector<int> &b) { int lenA = a.size(); int lenB = b.size(); if (lenA != lenB) { // 长度不同 return lenA - lenB; // 返回长度差 } else { // 长度相同 for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--) { if (a[i] != b[i]) { // 从高位比较 return a[i] - b[i]; // 返回差值 } } return 0; // 相等 } } int main() { cin >> n; // 输入大臣数量 cin >> f[0].l >> f[0].r; // 输入国王的左手数和右手数 for (int i = 1; i <= n; i++) { // 输入每位大臣的左右手数 cin >> f[i].l >> f[i].r; } sort(f + 1, f + 1 + n, cmp); // 按照比较函数排序大臣 t = mul(t, f[0].l); // 将国王的左手数乘入乘积 for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历每位大臣 vector<int> res = div(t, f[i].r); // 计算当前大臣的金币数 if (compare(ans, res) < 0) { // 如果当前金币数更大 ans = res; // 更新结果 } t = mul(t, f[i].l); // 更新乘积，乘入当前大臣的左手数 } int len = ans.size(); // 获取结果的长度 for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 输出结果（逆序） cout << ans[i]; } cout << endl; // 输出换行 return 0; // 返回成功 }