十大排序算法的实现（C/C++）

以下是十大经典排序算法的简单 C++ 实现：

冒泡排序（Bubble Sort）： 思想：重复地遍历要排序的列表，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们。时间复杂度：最坏情况和平均情况为O(n^2)，最好情况为O(n)。 void bubbleSort(int arr[], int size) { for (int i = 0; i < size-1; i++) { for (int j = 0; j < size-i-1; j++) { if (arr[j] > arr[j+1]) { std::swap(arr[j], arr[j+1]); } } } } 选择排序（Selection Sort）： 思想：将数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，将其放入已排序部分的末尾。时间复杂度：最坏情况、平均情况、最好情况均为O(n^2)。 void selectionSort(int arr[], int size) { for (int i = 0; i < size-1; i++) { int minIdx = i; for (int j = i+1; j < size; j++) { if (arr[j] < arr[minIdx]) { minIdx = j; } } std::swap(arr[i], arr[minIdx]); } } 插入排序（Insertion Sort）： 思想：将数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的合适位置。时间复杂度：最坏情况和平均情况为O(n^2)，最好情况为O(n)。 void insertionSort(int arr[], int size) { for (int i = 1; i < size; i++) { int key = arr[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && arr[j] > key) { arr[j + 1] = arr[j]; j--; } arr[j + 1] = key; } } 希尔排序（Shell Sort）： 思想：对插入排序的一种改进，通过将数据分成多个小块分别进行插入排序，然后逐步扩大块的大小。时间复杂度：取决于选择的间隔序列，最好的间隔序列时间复杂度为O(n log^2 n)。 void shellSort(int arr[], int size) { for (int gap = size/2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < size; i++) { int temp = arr[i]; int j; for (j = i; j >= gap && arr[j-gap] > temp; j -= gap) { arr[j] = arr[j-gap]; } arr[j] = temp; } } } 归并排序（Merge Sort）： 思想：归并排序是一种分治算法，它将一个大问题分解成小问题，解决小问题，然后将它们的解合并成一个整体的解。

步骤：

将数组分成两半，递归地对每半部分进行归并排序。将两个有序的子数组合并成一个有序数组。 时间复杂度：始终为O(nlogn)，适用于大数据集。 void merge(int arr[], int left, int mid, int right) { int i, j, k; int n1 = mid - left + 1; int n2 = right - mid; int L[n1], R[n2]; for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i]; for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j]; i = 0; j = 0; k = left; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } } void mergeSort(int arr[], int left, int right) { if (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(arr, left, mid); mergeSort(arr, mid + 1, right); merge(arr, left, mid, right); } } 快速排序（Quick Sort）： 思想：采用分治策略，通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，然后递归地对左右两部分进行排序。时间复杂度：最坏情况为O(n^2)，平均情况为O(n log n)，最好情况为O(n log n)。 #include <iostream> #include <vector> int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) { int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准值 int i = low - 1; // i 是小于基准值的元素的最右位置（即i和i左边下标的元素都小于基准值） for (int j = low; j <= high - 1; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; std::swap(arr[i], arr[j]); // 将小于基准值的元素放到 i 的位置 } } std::swap(arr[i + 1], arr[high]); // 将基准值放到正确的位置 return i + 1; } void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) { if (low < high) { int pi = partition(arr, low, high); // 分割数组 quickSort(arr, low, pi - 1); // 对左半部分进行递归排序 quickSort(arr, pi + 1, high); // 对右半部分进行递归排序 } } 堆排序（Heap Sort）： 思想：将数组视为一个二叉堆，利用堆的性质将最大（或最小）的元素放到堆的最后，然后重新调整堆，重复这个过程直到整个数组有序。时间复杂度：始终为O(n log n)，且不依赖于输入数据的初始状态。 void heapify(int arr[], int size, int i) { int largest = i; int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; if (left < size && arr[left] > arr[largest]) largest = left; if (right < size && arr[right] > arr[largest]) largest = right; if (largest != i) { std::swap(arr[i], arr[largest]); heapify(arr, size, largest); } } void heapSort(int arr[], int size) { for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, size, i); for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { std::swap(arr[0], arr[i]); heapify(arr, i, 0); } } 计数排序（Counting Sort）： 思想：适用于一定范围内的整数排序，通过统计每个元素的出现次数，然后根据统计信息进行排序。时间复杂度：最好情况为O(n+k)，其中k为数据范围，但不适用于负数和浮点数。 void countingSort(int arr[], int size) { int max = arr[0], min = arr[0]; for (int i = 1; i < size; i++) { if (arr[i] > max) max = arr[i]; if (arr[i] < min) min = arr[i]; } int range = max - min + 1; int* count = new int[range](); int* output = new int[size]; for (int i = 0; i < size; i++) count[arr[i] - min]++; for (int i = 1; i < range; i++) count[i] += count[i - 1]; for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i]; count[arr[i] - min]--; } for (int i = 0; i < size; i++) arr[i] = output[i]; delete[] count; delete[] output; } 桶排序（Bucket Sort）： 思想：将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别进行排序。时间复杂度：取决于桶的数量和桶内部排序的算法，通常为O(n+k)，其中k为桶的数量。 void bucketSort(int arr[], int size) { const int max = *std::max_element(arr, arr + size); const int min = *std::min_element(arr, arr + size); const int range = max - min + 1; std::vector<std::vector<int>> buckets(range); for (int i = 0; i < size; i++) { int index = (arr[i] - min) * range / (max - min + 1); buckets[index].push_back(arr[i]); } int idx = 0; for (int i = 0; i < range; i++) { std::sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end()); for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) { arr[idx++] = buckets[i][j]; } } } 基数排序（Radix Sort）： 思想：将数据按位数进行排序，从最低位开始依次进行排序，直到最高位。时间复杂度：O(n*k)，其中n为元素数量，k为元素的位数。 int getMax(int arr[], int size) { int max = arr[0]; for (int i = 1; i < size; i++) { if (arr[i] > max) max = arr[i]; } return max; } void countSort(int arr[], int size, int exp) { int output[size]; int count[10] = {0}; for (int i = 0; i < size; i++) count[(arr[i] / exp) % 10]++; for (int i = 1; i < 10; i++) count[i] += count[i - 1]; for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i]; count[(arr[i] / exp) % 10]--; } for (int i = 0; i < size; i++) arr[i] = output[i]; } void radixSort(int arr[], int size) { int max = getMax(arr, size); for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) countSort(arr, size, exp); }