刚性平衡机建模

这两个公式是动平衡机中用于描述旋转部件振动行为的动力学方程。它们分别描述了旋转部件在平移振动和扭转振动中的运动规律，用于分析不平衡量对系统的影响。以下是详细解释：

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1. 第一个公式：平移振动的动力学方程

M d 2 y d t 2 + 2 K y 0 = m 1 ρ 1 ω t M\frac{d^2y}{dt^2} + 2Ky_0 = m_1\rho_1\omega t Mdt2d2y​+2Ky0​=m1​ρ1​ωt 2 K y 0 = m 1 ρ 1 ω t − M d 2 y d t 2 2Ky_0 = m_1\rho_1\omega t -M\frac{d^2y}{dt^2} 2Ky0​=m1​ρ1​ωt−Mdt2d2y​ y 0 = m 1 ρ 1 ω t 2 K − M d 2 y 2 K d t 2 y_0 = \frac{m_1\rho_1\omega t}{2K}-\frac{Md^2y}{2Kdt^2} y0​=2Km1​ρ1​ωt​−2Kdt2Md2y​

物理意义：描述旋转部件在**垂直方向（或水平方向）**的平移振动。变量说明： M M M：旋转部件的质量。 y y y：旋转部件在垂直方向的位移。 K K K：系统的刚度系数。 y 0 y_0 y0​：平衡位置的位移。 m 1 m_1 m1​：不平衡质量。 ρ 1 \rho_1 ρ1​：不平衡质量到旋转中心的距离。 ω \omega ω：旋转角速度。 t t t：时间。 方程解释： 左侧第一项 M d 2 y d t M\frac{d^2y}{dt} Mdtd2y​ 是惯性力，表示质量 M M M 的加速度。左侧第二项 2 K y 0 2Ky_0 2Ky0​ 是弹性恢复力，表示系统刚度对位移的响应。右侧 m 1 ρ 1 ω t m_1\rho_1\omega t m1​ρ1​ωt 是不平衡质量产生的离心力，随时间线性变化。 作用：通过求解该方程，可以得到旋转部件在垂直方向的振动响应 y ( t ) y(t) y(t)，从而分析不平衡量对平移振动的影响。

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2. 第二个公式：扭转振动的动力学方程

J T d 2 α d t + 2 K l 2 α = m 1 ρ 1 z 1 ω 2 cos ⁡ ω t J_T\frac{d^{2}\alpha}{dt} + 2Kl^2\alpha = m_1\rho_1z_1\omega^2\cos\omega t JT​dtd2α​+2Kl2α=m1​ρ1​z1​ω2cosωt

物理意义：描述旋转部件在扭转方向的振动。变量说明： J T J_T JT​：旋转部件的转动惯量。 α \alpha α：旋转部件的扭转角。 K K K：系统的刚度系数。 l l l：扭转振动的特征长度（如轴承间距的一半）。 m 1 m_1 m1​：不平衡质量。 ρ 1 \rho_1 ρ1​：不平衡质量到旋转中心的距离。 z 1 z_1 z1​：不平衡质量在轴向的位置。 ω \omega ω：旋转角速度。 t t t：时间。 方程解释： 左侧第一项 J T d 2 α d t J_T\frac{d^{2}\alpha}{dt} JT​dtd2α​ 是扭转惯性力，表示转动惯量 J T J_T JT​ 的角加速度。左侧第二项 2 K l 2 α 2Kl^2\alpha 2Kl2α 是扭转弹性恢复力，表示系统刚度对扭转角的响应。右侧 m 1 ρ 1 z 1 ω 2 cos ⁡ ω t m_1\rho_1z_1\omega^2\cos\omega t m1​ρ1​z1​ω2cosωt 是不平衡质量产生的周期性扭转力矩。 作用：通过求解该方程，可以得到旋转部件在扭转方向的振动响应 α ( t ) \alpha(t) α(t)，从而分析不平衡量对扭转振动的影响。

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3. 方程的作用 分析振动特性：通过求解这两个方程，可以得到旋转部件在平移和扭转方向的振动响应，从而分析不平衡量对系统的影响。确定不平衡量：结合振动信号（如振幅和相位），可以反推出不平衡量的大小和位置。指导校正：根据振动响应的分析结果，确定需要添加或去除的配重质量和位置，以实现动平衡。

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4. 实际应用 在动平衡机中，这两个方程通常用于建立系统的数学模型，结合传感器测量的振动信号，计算不平衡量并生成校正方案。通过数值方法（如有限元分析或仿真软件）求解这些方程，可以优化动平衡校正过程。

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总结

这两个公式是动平衡机中用于描述旋转部件振动行为的动力学方程：

第一个公式：描述平移振动，用于分析不平衡量对垂直或水平方向振动的影响。第二个公式：描述扭转振动，用于分析不平衡量对扭转方向振动的影响。

它们的作用是通过分析振动响应，确定不平衡量的大小和位置，并指导动平衡校正。