C++22——哈希(上)

目录

1.unordered_map的文档介绍

2.unordered_set的文档介绍

3.底层结构

3.1哈希的概念

3.2哈希冲突

3.3哈希函数

3.4哈希冲突解决

3.4.1闭散列

3.4.2开散列

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1.unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

unordered_map是存储<key，value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。在unordered_map中，键值对常用于唯一的标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同在内部，unordered_map没有对<key，value>按照任何特定的顺序排列，为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。unordered_map实现了直接访问操作符(operator[ ])，它允许使用key作为参数直接访问value。它的迭代器至少是前向迭代器。 2.unordered_set的文档介绍

unordered_set在线文档说明

3.底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

3.1哈希的概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码多次比较。顺序查找时间复杂度O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log2(N))，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(HashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

       根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

       对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此         位置取元素比较，若关键码相等，则搜索陈工

该方法即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;  capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

3.2哈希冲突

例如上述44 % 10 = 4那么Hash(4)和Hash(44)的位置就冲突了，即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"。

3.3哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

      1.直接定址法

         取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key） = A*Key + B

         优点：简单、均匀

         缺点：需要事先知道关键字的分布情况

         使用场景：适合查找比较小且连续的情况

      2.除留余数法

         设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除             数，按照哈希函数：Hash(key) = key % p(p<=m)，将关键码转换乘哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

3.4哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

3.4.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

    1.线性探测

     比如3.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为           4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

     线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，知道寻找到下一个空位置为止。

     

     插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位子中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

     删除

     采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理三处哈希表中已有的元素，若直接删除元             素，会影响其他元素的搜索。比如删除4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受到影           响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

//哈希表每个空间给个标记 //EMPTY此位置是空，EXIST此位置已经有元素，DELETE元素已经删除 enum STATE { EXIST, EMPTY, DELETE };

线性探测的实现

template<class K> struct DefaultHashFunc { size_t operator()(const K& key) { return (size_t)key; } }; template<> struct DefaultHashFunc<string> { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 0; for (auto ch : str) { hash *= 131; hash += ch; } return hash; } }; namespace open_address { enum STATE { EXIST, EMPTY, DELETE }; template<class K,class V> struct HashData { pair<K, V> _kv; STATE _state = EMPTY; }; template<class K,class V, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>> class HashTable { public: HashTable() { _table.resize(10); } bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (Find(kv.first)) { return false; } //扩容 //if((double)_n / (double)_table.size() >= 0.7) if (_n * 10 / _table.size() >= 7) { size_t newSize = _table.size() * 2; //遍历旧表，重新映射到新表 HashTable<K, V, HashFunc> newHT; newHT._table.resize(newSize); //遍历旧表的数据插入到新表即可 for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) { if (_table[i]._state == EXIST) { newHT.Insert(_table[i]._kv); } } _table.swap(newHT._table); } //线性探测 HashFunc hf; size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size(); while (_table[hashi]._state == EXIST) { ++hashi; hashi %= _table.size(); } _table[hashi]._kv = kv; _table[hashi]._state = EXIST; ++_n; return true; } HashData<const K, V>* Find(const K& key) { //线性探测 HashFunc hf; size_t hashi = hf(key) % _table.size(); while (_table[hashi]._state != EMPTY) { if (_table[hashi]._state == EXIST && _table[hashi]._kv.first == key) { return (HashData<const K, V>*) & _table[hashi]; } ++hashi; hashi %= _table.size(); } return nullptr; } bool Erase(const K& key) { HashData<const K, V>* ret = Find(key); if (ret) { ret->_state = DELETE; --_n; return true; } return false; } private: vector<HashData<K, V>> _table; size_t _n = 0; //存储有效数据的个数 }; }

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

散列表的载荷因子定义：a = 填入表中的元素个数/ 散列表的长度

a是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，a与“填入表中的元素个数”成正比，所以，Q越大，表明填入表中的！元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，Q越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子a的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cachemissing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将Iresize散列表。

//扩容 //if((double)_n / (double)_table.size() >= 0.7) if (_n * 10 / _table.size() >= 7) { size_t newSize = _table.size() * 2; //遍历旧表，重新映射到新表 HashTable<K, V, HashFunc> newHT; newHT._table.resize(newSize); //遍历旧表的数据插入到新表即可 for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) { if (_table[i]._state == EXIST) { newHT.Insert(_table[i]._kv); } } _table.swap(newHT._table); }

线性探测优点：实现非常简单

线性探测缺点：一旦发生冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据"堆积"，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找关键码的位置徐娅许多次比较，导致搜索效率降低。

2.二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：

下面解说来源于Coder_by（写的超级好）

设哈希表长为11，哈希函数为Hash (key)=key%11。 存在关键码{43,7,29,22,16,92,44,8,19}，采用二次探测法处理冲突，建立的hash表为（ ） 二次探测法：采用开放定址法处理冲突中的二次探测再散列（也即是题目中的二元探测法）,则哈希函数变为

Hash(key） = (Hash(key) + d) % 11

其中d = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2, 3^2,……，则开始计算。

对于43，代入公式为Hash(43) = 43 % 11 = 10, 则地址为10；

对于7，代入公式为Hash(7) = 7 % 11 = 7,则地址为7；

对于29，代入公式为Hash(29) = 29 % 11 = 7, 与7冲突，则采用二次探测进行消除冲突， 继续(7 + 1) % 11 = 8，没有冲突，则地址为8；

对于22，代入公式Hash(22) = 22 % 11 = 0, 则地址为0；

对于16，代入公式Hash(16) = 16 % 11 = 5, 则地址为5；

对于92，代入公式Hash(92) = 92 % 11 = 4,则地址为4；

对于44，代入公式Hash(44) = 44 % 11 = 0, 与22的地址冲突，则继续(0 + 1) % 11 = 1,没有冲突，则地址为1；

对于8， 代入公式Hash(8) = 8 % 11 = 8, 与29有冲突，则继续(8 + 1) % 11 = 9, 没有冲突，则地址为9；

对于19，代入公式Hash(19) = 19 % 11 = 8. 与 29有冲突，则继续(8 + 1) * 11 = 9, 与8有冲突，继续(8 - 1) % 11 = 7, 与7有冲突，则继续(8 + 4) % 11 = 1, 与44有冲突，则继续(8 - 4) % 11 = 4, 与92有冲突，则继续(8 + 9) % 11 = 6, 没有冲突，则地址为6.

所以最后得到的Hash表为下图所示：

3.4.2开散列

1.开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头节点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

2.开散列实现

template<class K,class V> struct HashNode { pair<K, V> _kv; HashNode<K, V>* _next; HashNode(const pair<K,V>& kv) :_kv(kv) ,_next(nullptr) {} }; template<class K,class V,class HashFunc = DefaultHashFunc<K>> class HashTable { typedef HashNode<K, V>Node; public: HashTable() { _table.resize(10, nullptr); } ~HashTable() { for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) { Node* cur = _table[i]; while (cur) { Node* next = cur->_next; delete cur; cur = next; } _table[i] = nullptr; } } bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (Find(kv.first)) { return false; } HashFunc hf; //负载因子到1就扩容 if (_n == _table.size()) { size_t newSize = _table.size() * 2; vector<Node*> newTable; newTable.resize(newSize, nullptr); //遍历旧表，顺手牵羊，把节点牵下来挂到新表 for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) { Node* cur = _table[i]; while (cur) { Node* next = cur->_next; //头插到新表 size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newSize; cur->_next = newTable[hashi]; newTable[hashi] = cur; cur = next; } _table[i] = nullptr; } _table.swap(newTable); } size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size(); //头插 Node* newnode = new Node(kv); newnode->_next = _table[hashi]; _table[hashi] = newnode; ++_n; return true; } Node* Find(const K& key) { HashFunc hf; size_t hashi = hf(key) % _table.size(); Node* cur = _table[hashi]; while (cur) { if (cur->_kv.first == key) { return cur; } cur = cur->_next; } return nullptr; } bool Erase(const K& key) { HashFunc hf; size_t hashi = hf(key) % _table.size(); Node* prev = nullptr; Node* cur = _table[hashi]; while (cur) { if (cur->_kv.first == key) { if (prev == nullptr) { _table[hashi] = cur->_next; } else { prev->_next = cur->_next; } delete cur; return true; } return false; } } private: vector<Node*> _table; size_t _n = 0; };