算法-数据结构-动态规划（有向图，到达一个节点的路径数量）

力扣题目：LCP 07. 传递信息 - 力扣（LeetCode）

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

2 <= n <= 101 <= k <= 51 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 20 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

算法实现

class Solution { public int numWays(int n, int[][] relation, int k) { // dp[i][j] 表示经过 i 轮传递后，信息到达节点 j 的方案数 int[][] dp = new int[k + 1][n]; // 初始化：第 0 轮时，信息在节点 0 dp[0][0] = 1; // 动态规划：逐轮更新 dp 数组 for (int i = 1; i <= k; i++) { for (int[] edge : relation) { int from = edge[0]; // 传信息的起点 int to = edge[1]; // 传信息的终点 // 更新 dp[i][to]，累加从 from 传递到 to 的方案数 dp[i][to] += dp[i - 1][from]; } } // 返回经过 k 轮传递后，信息到达节点 n-1 的方案数 return dp[k][n - 1]; } }