电路笔记(信号)：串联电容变小、并联电容增大的分析和计算

如在数字滤波电路的拉普拉斯变换与零极点分析中的推导，电容的容抗为 1 j ω C \frac{1}{j\omega C} jωC1​,对于 C 1 C_1 C1​和 C 2 C_2 C2​的串联阻抗：

1 j ω C 1 + 1 j ω C 2 = k ∗ × ( 1 C 1 + 1 C 2 ) = k ∗ × 1 C 1 ∗ C 2 C 1 + C 2 （ k = 1 j ω ） \frac{1}{j\omega C_1}+\frac{1}{j\omega C_2}=k* \times(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}) = k* \times \frac{1}{\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}}（k=\frac{1}{j\omega}） jωC1​1​+jωC2​1​=k∗×(C1​1​+C2​1​)=k∗×C1​+C2​C1​∗C2​​1​（k=jω1​）

所以串联后电容变为 C 1 ∗ C 2 C 1 + C 2 \frac{C_1*C_2}{C_1+C_2} C1​+C2​C1​∗C2​​，又因为 C 1 C 1 + C 2 \frac{C_1}{C_1+C_2} C1​+C2​C1​​或 C 2 C 1 + C 2 \frac{C_2}{C_1+C_2} C1​+C2​C2​​都小于1，所以电容量下降。

1 j ω C 1 ∗ 1 j ω C 2 1 j ω C 1 + 1 j ω C 2 = k × ( C 1 + C 2 ) （ k = 1 j ω ） \frac{\frac{1}{j\omega C_1}*\frac{1}{j\omega C_2}}{\frac{1}{j\omega C_1}+\frac{1}{j\omega C_2}}= k \times ({C_1+C_2})（k=\frac{1}{j\omega}） jωC1​1​+jωC2​1​jωC1​1​∗jωC2​1​​=k×(C1​+C2​)（k=jω1​）

同理可得，并联后电容变为 C 1 + C 2 C_1+C_2 C1​+C2​,电容量增加。