89.注意力机制以及代码实现Nadaraya-Waston核回归

1. 心理学 动物需要在复杂环境下有效关注值得注意的点心理学框架：人类根据随意线索和不随意线索选择注意点

随意：随着自己的意识，有点强调主观能动性的意味。

2. 注意力机制

2. 非参注意力池化层

3. Nadaraya-Waston 核回归

4. 参数化的注意力机制

5. 总结

6. 代码实现注意力汇聚：Nadaraya-Waston 核回归 import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l 6.1 生成数据集

n_train = 50 # 训练样本数 x_train, _ = torch.sort(torch.rand(n_train) * 5) # 排序后的训练样本 def f(x): return 2 * torch.sin(x) + x**0.8 y_train = f(x_train) + torch.normal(0.0, 0.5, (n_train,)) # 训练样本的输出 x_test = torch.arange(0, 5, 0.1) # 测试样本 y_truth = f(x_test) # 测试样本的真实输出 n_test = len(x_test) # 测试样本数 n_test

下面的函数将绘制所有的训练样本（样本由圆圈表示）， 不带噪声项的真实数据生成函数 𝑓 （标记为“Truth”）， 以及学习得到的预测函数（标记为“Pred”）。

def plot_kernel_reg(y_hat): d2l.plot(x_test, [y_truth, y_hat], 'x', 'y', legend=['Truth', 'Pred'], xlim=[0, 5], ylim=[-1, 5]) d2l.plt.plot(x_train, y_train, 'o', alpha=0.5); 6.2 平均汇聚

先使用最简单的估计器来解决回归问题。 基于平均汇聚来计算所有训练样本输出值的平均值：

如下图所示，这个估计器确实不够聪明。 真实函数 𝑓 （“Truth”）和预测函数（“Pred”）相差很大。

y_hat = torch.repeat_interleave(y_train.mean(), n_test) plot_kernel_reg(y_hat)

6.3 非参数注意力汇聚

接下来，我们将基于这个非参数的注意力汇聚模型来绘制预测结果。 从绘制的结果会发现新的模型预测线是平滑的，并且比平均汇聚的预测更接近真实。

# X_repeat的形状:(n_test,n_train), # 每一行都包含着相同的测试输入（例如：同样的查询） X_repeat = x_test.repeat_interleave(n_train).reshape((-1, n_train)) # x_train包含着键。attention_weights的形状：(n_test,n_train), # 每一行都包含着要在给定的每个查询的值（y_train）之间分配的注意力权重 attention_weights = nn.functional.softmax(-(X_repeat - x_train)**2 / 2, dim=1) # y_hat的每个元素都是值的加权平均值，其中的权重是注意力权重 y_hat = torch.matmul(attention_weights, y_train) plot_kernel_reg(y_hat)

运行结果：

现在来观察注意力的权重。 这里测试数据的输入相当于查询，而训练数据的输入相当于键。 因为两个输入都是经过排序的，因此由观察可知“查询-键”对越接近， 注意力汇聚的注意力权重就越高。

d2l.show_heatmaps(attention_weights.unsqueeze(0).unsqueeze(0), xlabel='Sorted training inputs', ylabel='Sorted testing inputs')

运行结果：

6.4 带参数注意力汇聚 1. 批量矩阵乘法

因此，假定两个张量的形状分别是 (𝑛,𝑎,𝑏) 和 (𝑛,𝑏,𝑐) ， 它们的批量矩阵乘法输出的形状为 (𝑛,𝑎,𝑐)

X = torch.ones((2, 1, 4)) Y = torch.ones((2, 4, 6)) torch.bmm(X, Y).shape

运行结果：

在注意力机制的背景中，我们可以使用小批量矩阵乘法来计算小批量数据中的加权平均值。

weights = torch.ones((2, 10)) * 0.1 values = torch.arange(20.0).reshape((2, 10)) torch.bmm(weights.unsqueeze(1), values.unsqueeze(-1))

运行结果：

2. 定义模型

基于带参数的注意力汇聚，使用小批量矩阵乘法， 定义Nadaraya-Watson核回归的带参数版本为：

class NWKernelRegression(nn.Module): def __init__(self, **kwargs): super().__init__(**kwargs) self.w = nn.Parameter(torch.rand((1,), requires_grad=True)) def forward(self, queries, keys, values): # queries和attention_weights的形状为(查询个数，“键－值”对个数) queries = queries.repeat_interleave(keys.shape[1]).reshape((-1, keys.shape[1])) self.attention_weights = nn.functional.softmax( -((queries - keys) * self.w)**2 / 2, dim=1) # values的形状为(查询个数，“键－值”对个数) return torch.bmm(self.attention_weights.unsqueeze(1), values.unsqueeze(-1)).reshape(-1) 3. 训练

接下来，将训练数据集变换为键和值用于训练注意力模型。 在带参数的注意力汇聚模型中， 任何一个训练样本的输入都会和除自己以外的所有训练样本的“键－值”对进行计算， 从而得到其对应的预测输出。

# X_tile的形状:(n_train，n_train)，每一行都包含着相同的训练输入 X_tile = x_train.repeat((n_train, 1)) # Y_tile的形状:(n_train，n_train)，每一行都包含着相同的训练输出 Y_tile = y_train.repeat((n_train, 1)) # keys的形状:('n_train'，'n_train'-1) keys = X_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].reshape((n_train, -1)) # values的形状:('n_train'，'n_train'-1) values = Y_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].reshape((n_train, -1))

训练带参数的注意力汇聚模型时，使用平方损失函数和随机梯度下降。

net = NWKernelRegression() loss = nn.MSELoss(reduction='none') trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5) animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='loss', xlim=[1, 5]) for epoch in range(5): trainer.zero_grad() l = loss(net(x_train, keys, values), y_train) l.sum().backward() trainer.step() print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(l.sum()):.6f}') animator.add(epoch + 1, float(l.sum()))

运行结果：

如下所示，训练完带参数的注意力汇聚模型后可以发现： 在尝试拟合带噪声的训练数据时， 预测结果绘制的线不如之前非参数模型的平滑。

# keys的形状:(n_test，n_train)，每一行包含着相同的训练输入（例如，相同的键） keys = x_train.repeat((n_test, 1)) # value的形状:(n_test，n_train) values = y_train.repeat((n_test, 1)) y_hat = net(x_test, keys, values).unsqueeze(1).detach() plot_kernel_reg(y_hat)

运行结果：

为什么新的模型更不平滑了呢？ 下面看一下输出结果的绘制图： 与非参数的注意力汇聚模型相比， 带参数的模型加入可学习的参数后， 曲线在注意力权重较大的区域变得更不平滑。

d2l.show_heatmaps(net.attention_weights.unsqueeze(0).unsqueeze(0), xlabel='Sorted training inputs', ylabel='Sorted testing inputs')

运行结果：