遗传算法与深度学习实战系列，自动调优深度神经网络和机器学习的超参数

遗传算法与深度学习实战系列文章 目录 进化深度学习生命模拟及其应用生命模拟与进化论遗传算法中常用遗传算子遗传算法框架DEAPDEAP框架初体验使用遗传算法解决N皇后问题使用遗传算法解决旅行商问题使用遗传算法重建图像遗传编程详解与实现粒子群优化详解与实现协同进化详解与实现进化策略详解与实现

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1. 进化深度学习 1.1 引言

深度学习在近年来取得了显著的进展，尤其是在图像识别、自然语言处理等领域。然而，深度学习模型的训练过程通常依赖于大量的计算资源和时间。为了优化这一过程，研究者们开始探索将进化算法（如遗传算法）与深度学习相结合的方法。

1.2 进化算法简介

进化算法是一类基于自然选择和遗传机制的优化算法。它们通过模拟生物进化的过程，逐步优化问题的解。常见的进化算法包括遗传算法、粒子群优化、差分进化等。

1.3 进化深度学习的基本思想

进化深度学习的核心思想是利用进化算法来优化深度学习模型的超参数、网络结构或权重。具体来说，可以通过以下步骤实现：

初始化种群：随机生成一组深度学习模型的超参数或网络结构。评估适应度：使用训练数据评估每个模型的性能（如准确率、损失函数值等）。选择：根据适应度选择表现较好的模型。交叉和变异：通过交叉和变异操作生成新的模型。迭代：重复上述步骤，直到达到预定的停止条件。 1.4 实战案例：使用遗传算法优化神经网络超参数

在本案例中，我们将使用遗传算法来优化神经网络的超参数（如学习率、隐藏层节点数等）。

1.4.1 环境准备

首先，确保安装了必要的Python库：

pip install tensorflow deap 1.4.2 定义适应度函数 import tensorflow as tf from deap import base, creator, tools def evaluate(individual): # 解包个体（超参数） learning_rate, num_units = individual # 构建神经网络模型 model = tf.keras.Sequential([ tf.keras.layers.Dense(num_units, activation='relu'), tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax') ]) # 编译模型 model pile(optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=learning_rate), loss='sparse_categorical_crossentropy', metrics=['accuracy']) # 训练模型 model.fit(train_data, train_labels, epochs=5, verbose=0) # 评估模型 loss, accuracy = model.evaluate(test_data, test_labels, verbose=0) # 返回准确率作为适应度 return accuracy, 1.4.3 遗传算法设置 creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,)) creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax) toolbox = base.Toolbox() toolbox.register("attr_float", random.uniform, 0.0001, 0.1) toolbox.register("attr_int", random.randint, 32, 256) toolbox.register("individual", tools.initCycle, creator.Individual, (toolbox.attr_float, toolbox.attr_int), n=1) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) toolbox.register("evaluate", evaluate) toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.5) toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=1, indpb=0.2) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) 1.4.4 运行遗传算法 def main(): pop = toolbox.population(n=50) CXPB, MUTPB, NGEN = 0.5, 0.2, 10 for gen in range(NGEN): offspring = algorithms.varAnd(pop, toolbox, cxpb=CXPB, mutpb=MUTPB) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit pop = toolbox.select(offspring, k=len(pop)) return pop if __name__ == "__main__": main() 1.5 总结

通过将遗传算法与深度学习相结合，我们可以有效地优化神经网络的超参数，从而提高模型的性能。这种方法不仅适用于超参数优化，还可以用于网络结构搜索、权重初始化等领域。

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2. 生命模拟及其应用 2.1 引言

生命模拟是一种通过计算机模拟生物个体或群体的行为、进化和互动的技术。它在生物学、生态学、人工智能等领域有着广泛的应用。

2.2 生命模拟的基本概念

生命模拟通常包括以下几个关键要素：

个体：模拟中的基本单位，可以是生物个体、机器人等。环境：个体所处的虚拟环境，可以是二维或三维空间。规则：个体与环境、个体与个体之间的交互规则。 2.3 生命模拟的应用

生命模拟在多个领域都有应用，例如：

生态学：模拟物种的进化、种群动态等。人工智能：通过模拟进化过程优化算法或模型。游戏开发：创建逼真的虚拟生物和生态系统。 2.4 实战案例：模拟捕食者-猎物系统

在本案例中，我们将模拟一个简单的捕食者-猎物系统，观察种群动态。

2.4.1 环境准备 import random class Environment: def __init__(self, width, height): self.width = width self.height = height self.individuals = [] def add_individual(self, individual): self.individuals.append(individual) def step(self): for individual in self.individuals: individual.move() individual.eat() individual.reproduce() 2.4.2 定义个体 class Individual: def __init__(self, x, y, energy=100): self.x = x self.y = y self.energy = energy def move(self): self.x += random.randint(-1, 1) self.y += random.randint(-1, 1) self.energy -= 1 def eat(self): # 假设环境中存在食物 if random.random() < 0.1: self.energy += 20 def reproduce(self): if self.energy > 150: self.energy -= 100 return Individual(self.x, self.y) return None 2.4.3 运行模拟 env = Environment(100, 100) for _ in range(10): env.add_individual(Individual(random.randint(0, 100), random.randint(0, 100))) for _ in range(100): env.step() 2.5 总结

生命模拟为我们提供了一个强大的工具，用于研究复杂系统的行为和动态。通过模拟捕食者-猎物系统，我们可以更好地理解生态系统的运作机制。

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3. 生命模拟与进化论 3.1 引言

进化论是生物学的基础理论之一，它解释了物种如何通过自然选择和遗传变异逐步演化。生命模拟可以用于验证和展示进化论的基本原理。

3.2 进化论的基本概念 自然选择：适应环境的个体更有可能生存和繁殖。遗传变异：个体的基因在繁殖过程中会发生变异，产生新的特征。适者生存：适应环境的特征更有可能传递给下一代。 3.3 实战案例：模拟物种进化

在本案例中，我们将模拟一个简单的物种进化过程，观察物种如何适应环境。

3.3.1 定义个体和基因 class Gene: def __init__(self, value): self.value = value def mutate(self): self.value += random.uniform(-0.1, 0.1) class Individual: def __init__(self, genes): self.genes = genes self.fitness = 0 def evaluate_fitness(self): # 假设适应度是基因值的总和 self.fitness = sum(gene.value for gene in self.genes) def reproduce(self, other): child_genes = [] for g1, g2 in zip(self.genes, other.genes): child_genes.append(Gene((g1.value + g2.value) / 2)) return Individual(child_genes) 3.3.2 运行进化模拟 population = [Individual([Gene(random.uniform(0, 1)) for _ in range(5)]) for _ in range(10)] for generation in range(100): for individual in population: individual.evaluate_fitness() population.sort(key=lambda x: x.fitness, reverse=True) next_generation = population[:5] for _ in range(5): parent1, parent2 = random.sample(next_generation, 2) child = parent1.reproduce(parent2) next_generation.append(child) population = next_generation 3.4 总结

通过模拟物种进化，我们可以直观地观察到自然选择和遗传变异如何共同作用，推动物种的演化。这种模拟不仅有助于理解进化论，还可以为优化算法提供灵感。

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4. 遗传算法中常用遗传算子 4.1 引言

遗传算子是遗传算法的核心组成部分，它们决定了如何生成新的个体。常见的遗传算子包括选择、交叉和变异。

4.2 选择算子

选择算子用于从当前种群中选择适应度较高的个体作为父代。常见的选择算子有：

轮盘赌选择：根据个体的适应度按比例选择。锦标赛选择：随机选择若干个体，选择其中适应度最高的。 4.3 交叉算子

交叉算子用于将两个父代个体的基因组合生成新的子代个体。常见的交叉算子有：

单点交叉：在基因序列中随机选择一个点，交换两个父代个体的基因。均匀交叉：每个基因以一定概率从两个父代个体中选择。 4.4 变异算子

变异算子用于在子代个体中引入随机变化，以增加种群的多样性。常见的变异算子有：

位翻转变异：随机翻转基因的某一位。高斯变异：在基因值上添加一个高斯分布的随机数。 4.5 实战案例：实现遗传算子 import random def roulette_wheel_selection(population, fitnesses): total_fitness = sum(fitnesses) pick = random.uniform(0, total_fitness) current = 0 for individual, fitness in zip(population, fitnesses): current += fitness if current > pick: return individual def single_point_crossover(parent1, parent2): point = random.randint(1, len(parent1) - 1) child1 = parent1[:point] + parent2[point:] child2 = parent2[:point] + parent1[point:] return child1, child2 def gaussian_mutation(individual, mu=0, sigma=1): for i in range(len(individual)): if random.random() < 0.1: individual[i] += random.gauss(mu, sigma) return individual 4.6 总结

遗传算子是遗传算法的核心，它们决定了算法的搜索能力和效率。通过合理选择和设计遗传算子，可以显著提高遗传算法的性能。

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5. 遗传算法框架DEAP 5.1 引言

DEAP（Distributed Evolutionary Algorithms in Python）是一个用于快速实现和测试进化算法的Python框架。它提供了丰富的工具和模块，支持多种进化算法。

5.2 DEAP的基本概念 个体：DEAP中的个体是一个包含基因和适应度的对象。种群：种群是由多个个体组成的集合。工具箱：工具箱用于注册和配置遗传算子。 5.3 实战案例：使用DEAP实现遗传算法 from deap import base, creator, tools, algorithms import random creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,)) creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax) toolbox = base.Toolbox() toolbox.register("attr_float", random.uniform, 0, 1) toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=10) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) def evaluate(individual): return sum(individual), toolbox.register("evaluate", evaluate) toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint) toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=1, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) def main(): pop = toolbox.population(n=50) CXPB, MUTPB, NGEN = 0.5, 0.2, 10 for gen in range(NGEN): offspring = algorithms.varAnd(pop, toolbox, cxpb=CXPB, mutpb=MUTPB) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit pop = toolbox.select(offspring, k=len(pop)) return pop if __name__ == "__main__": main() 5.4 总结

DEAP是一个功能强大的进化算法框架，它简化了遗传算法的实现过程。通过DEAP，我们可以快速构建和测试各种进化算法。

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6. DEAP框架初体验 6.1 引言

在上一节中，我们介绍了DEAP框架的基本概念和使用方法。本节将通过一个简单的案例，进一步体验DEAP的强大功能。

6.2 实战案例：使用DEAP优化简单函数

在本案例中，我们将使用DEAP框架优化一个简单的函数：f(x) = x^2。

6.2.1 定义适应度函数 def evaluate(individual): return sum(individual**2), toolbox.register("evaluate", evaluate) 6.2.2 运行遗传算法 def main(): pop = toolbox.population(n=50) CXPB, MUTPB, NGEN = 0.5, 0.2, 10 for gen in range(NGEN): offspring = algorithms.varAnd(pop, toolbox, cxpb=CXPB, mutpb=MUTPB) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit pop = toolbox.select(offspring, k=len(pop)) return pop if __name__ == "__main__": main() 6.3 总结

通过这个简单的案例，我们体验了DEAP框架的基本使用方法。DEAP不仅适用于简单的优化问题，还可以用于复杂的多目标优化、约束优化等问题。

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7. 使用遗传算法解决N皇后问题 7.1 引言

N皇后问题是一个经典的组合优化问题，目标是在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们互不攻击。遗传算法可以用于求解这一问题。

7.2 问题描述

在N×N的棋盘上放置N个皇后，要求任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。

7.3 实战案例：使用遗传算法求解N皇后问题 import random from deap import base, creator, tools creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0,)) creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin) toolbox = base.Toolbox() toolbox.register("attr_int", random.randint, 0, 7) toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_int, n=8) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) def evaluate(individual): conflicts = 0 for i in range(len(individual)): for j in range(i + 1, len(individual)): if individual[i] == individual[j] or abs(individual[i] - individual[j]) == abs(i - j): conflicts += 1 return conflicts, toolbox.register("evaluate", evaluate) toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint) toolbox.register("mutate", tools.mutUniformInt, low=0, up=7, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) def main(): pop = toolbox.population(n=50) CXPB, MUTPB, NGEN = 0.5, 0.2, 100 for gen in range(NGEN): offspring = algorithms.varAnd(pop, toolbox, cxpb=CXPB, mutpb=MUTPB) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit pop = toolbox.select(offspring, k=len(pop)) return pop if __name__ == "__main__": main() 7.4 总结

通过遗传算法，我们可以有效地求解N皇后问题。这种方法不仅适用于N皇后问题，还可以推广到其他组合优化问题。

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8. 使用遗传算法解决旅行商问题 8.1 引言

旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以访问所有城市并返回起点。遗传算法是求解TSP的有效方法之一。

8.2 问题描述

给定一组城市和它们之间的距离，找到一条最短的路径，使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点。

以下是根据搜索结果整理的详细内容，涵盖遗传算法、粒子群优化、协同进化和进化策略的详解与实现，包括理论基础、实现步骤和代码示例。 第8章：使用遗传算法解决旅行商问题

算法原理 旅行商问题（TSP）的目标是找到一条最短路径，使得旅行者访问所有城市一次并返回起点。遗传算法通过模拟自然选择过程来优化路径。实现步骤 初始化种群：随机生成初始路径作为种群。 适应度函数：路径的总距离作为适应度函数，距离越短适应度越高。 选择操作：采用轮盘赌选择或锦标赛选择，根据适应度选择个体。 交叉操作：常用部分匹配交叉（PMX）或顺序交叉（OX）。 变异操作：通过交换两个城市的顺序实现变异。 种群更新：每代种群通过选择、交叉和变异生成新一代，直至收敛。Python代码示例 Python复制 import numpy as np import random

def generate_population(size, cities): return [random.sample(cities, len(cities)) for _ in range(size)]

def fitness(route, distance_matrix): return sum(distance_matrix[route[i], route[i + 1]] for i in range(len(route) - 1)) + distance_matrix[route[-1], route[0]]

def crossover(parent1, parent2): point = random.randint(1, len(parent1) - 1) child = parent1[:point] for city in parent2: if city not in child: child.append(city) return child

def mutate(route, mutation_rate=0.01): for i in range(len(route)): if random.random() < mutation_rate: j = random.randint(0, len(route) - 1) route[i], route[j] = route[j], route[i] return route

def genetic_algorithm(cities, distance_matrix, pop_size=100, generations=500): population = generate_population(pop_size, cities) for _ in range(generations): population = sorted(population, key=lambda x: fitness(x, distance_matrix)) new_population = population[:10] # Elitism while len(new_population) < pop_size: parent1, parent2 = random.sample(population[:50], 2) child = crossover(parent1, parent2) if random.random() < 0.1: # Mutation probability child = mutate(child) new_population.append(child) population = new_population return population[0], fitness(population[0], distance_matrix) 第9章：使用遗传算法重建图像

算法原理 遗传算法可以用于图像重建，通过优化像素值或图像特征来逼近目标图像。实现步骤 个体表示：将图像的像素值或特征向量作为个体的基因。 适应度函数：计算重建图像与目标图像的相似度，如均方误差（MSE）。 选择、交叉和变异：采用标准遗传算法操作，优化图像特征。 种群进化：通过多代进化，逐渐逼近目标图像。Python代码示例 Python复制 import numpy as np import random

def generate_population(size, image_shape): return [np.random.randint(0, 256, image_shape) for _ in range(size)]

def fitness(individual, target_image): return np.mean((individual - target_image) ** 2)

def crossover(parent1, parent2): mask = np.random.randint(2, size=parent1.shape) return parent1 * mask + parent2 * (1 - mask)

def mutate(individual, mutation_rate=0.01): mutation_mask = np.random.rand(*individual.shape) < mutation_rate individual[mutation_mask] = np.random.randint(0, 256, size=np.sum(mutation_mask)) return individual

def genetic_algorithm(target_image, pop_size=50, generations=100): image_shape = target_image.shape population = generate_population(pop_size, image_shape) for _ in range(generations): population = sorted(population, key=lambda x: fitness(x, target_image)) new_population = population[:10] # Elitism while len(new_population) < pop_size: parent1, parent2 = random.sample(population[:30], 2) child = crossover(parent1, parent2) if random.random() < 0.1: # Mutation probability child = mutate(child) new_population.append(child) population = new_population return population[0], fitness(population[0], target_image) 第10章：遗传编程详解与实现

算法原理 遗传编程是一种自动编程技术，通过进化生成程序代码。程序以树结构表示，节点对应操作符或操作数。实现步骤 树结构表示：程序代码以树的形式表示。 适应度函数：根据程序的输出与目标值的差异计算适应度。 遗传操作：包括树的交叉、变异和选择。 种群进化：通过多代进化，逐步优化程序。Python代码示例 Python复制 import random

class TreeNode: def init(self, value, left=None, right=None): self.value = value self.left = left self.right = right

def evaluate(self, x): if self.value in ['+', '-', '*', '/']: left_val = self.left.evaluate(x) right_val = self.right.evaluate(x) if self.value == '+': return left_val + right_val if self.value == '-': return left_val - right_val if self.value == '*': return left_val * right_val if self.value == '/': return left_val / (right_val + 1e-6) else: return self.value if self.value != 'x' else x

def generate_tree(depth): if depth == 0: return TreeNode(random.choice([‘x’, random.uniform(-10, 10)])) node = TreeNode(random.choice([‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’])) node.left = generate_tree(depth - 1) node.right = generate_tree(depth - 1) return node

def crossover(parent1, parent2): def swap_subtree(node1, node2): if random.random() < 0.5: return node2 return node1 parent1.left = swap_subtree(parent1.left, parent2.left) parent1.right = swap_subtree(parent1.right, parent2.right) return parent1

def mutate(node): if random.random() < 0.1: return generate_tree(2) node.left = mutate(node.left) node.right = mutate(node.right) return node

def genetic_programming(target_function, generations=100): population = [generate_tree(3) for _ in range(50)] for _ in range(generations): population = sorted(population, key=lambda x: abs(x.evaluate(5) - target_function(5))) new_population = population[:10] while len(new_population) < 50: parent1, parent2 = random.sample(population[:30], 2) child = crossover(parent1, parent2) if random.random() < 0.1: child = mutate(child) new_population.append(child) population = new_population return population[0].evaluate(5) 第11章：粒子群优化详解与实现

算法原理 粒子群优化（PSO）模拟鸟群或鱼群的社会行为，通过个体间的信息共享和协作机制，实现全局最优解的搜索。实现步骤 初始化粒子群：随机初始化每个粒子的位置和速度。 计算适应度值：对每个粒子计算适应度值。 更新个体最优解和全局最优解：根据适应度值更新个体最优解和全局最优解。 更新粒子速度和位置：根据个体最优解和全局最优解更新粒子的速度和位置。 重复步骤2-4，直到满足终止条件。 好的，我将继续完成第11章的代码示例，并补充第12章和第13章的内容。 第11章：粒子群优化详解与实现（续）Python代码示例（续） Python复制 import numpy as np

class PSO: def init(self, objective_function, bounds, num_particles=30, max_iter=100): self.objective_function = objective_function self.bounds = bounds self.num_particles = num_particles self.max_iter = max_iter

self.dim = len(bounds) self.particles = np.random.rand(num_particles, self.dim) self.velocities = np.zeros_like(self.particles) for i in range(self.dim): self.particles[:, i] = bounds[i][0] + self.particles[:, i] * (bounds[i][1] - bounds[i][0]) self.personal_best_positions = self.particles.copy() self.personal_best_scores = np.array([self.objective_function(p) for p in self.particles]) self.global_best_position = self.personal_best_positions[np.argmin(self.personal_best_scores)] self.global_best_score = np.min(self.personal_best_scores) def optimize(self): for _ in range(self.max_iter): for i in range(self.num_particles): r1, r2 = np.random.rand(self.dim), np.random.rand(self.dim) cognitive = 2.05 * r1 * (self.personal_best_positions[i] - self.particles[i]) social = 2.05 * r2 * (self.global_best_position - self.particles[i]) self.velocities[i] = 0.7 * self.velocities[i] + cognitive + social self.particles[i] += self.velocities[i] # Apply bounds for j in range(self.dim): self.particles[i, j] = np.clip(self.particles[i, j], self.bounds[j][0], self.bounds[j][1]) score = self.objective_function(self.particles[i]) if score < self.personal_best_scores[i]: self.personal_best_scores[i] = score self.personal_best_positions[i] = self.particles[i].copy() if score < self.global_best_score: self.global_best_score = score self.global_best_position = self.particles[i].copy() print(f"Iteration {_+1}/{self.max_iter}, Best Score: {self.global_best_score}") return self.global_best_position, self.global_best_score Example usage

def sphere_function(x): return np.sum(x ** 2)

bounds = [(-5, 5), (-5, 5)] # Bounds for each dimension pso = PSO(objective_function=sphere_function, bounds=bounds, num_particles=50, max_iter=100) best_position, best_score = pso.optimize() print(f"Best Position: {best_position}, Best Score: {best_score}") 第12章：协同进化详解与实现

算法原理 协同进化是一种模拟生物协同进化的优化方法，适用于多目标或多群体优化问题。它通过群体间的合作或竞争来优化整体性能。实现步骤 多群体设置：每个群体代表一个子问题或目标。 协同进化机制：群体之间通过合作或竞争进化。 适应度评估：根据群体间的交互结果评估适应度。 种群更新：通过选择、交叉和变异操作更新种群。Python代码示例 Python复制 import numpy as np import random

class CoEvolution: def init(self, objective_function, bounds, num_species=2, population_size=50, generations=100): self.objective_function = objective_function self.bounds = bounds self.num_species = num_species self.population_size = population_size self.generations = generations

self.species = [self.initialize_population(bounds, population_size) for _ in range(num_species)] def initialize_population(self, bounds, size): dim = len(bounds) population = np.random.rand(size, dim) for i in range(dim): population[:, i] = bounds[i][0] + population[:, i] * (bounds[i][1] - bounds[i][0]) return population def evaluate_population(self, population): return np.array([self.objective_function(ind) for ind in population]) def select(self, population, fitnesses): sorted_indices = np.argsort(fitnesses) return population[sorted_indices[:self.population_size // 2]] def crossover(self, parent1, parent2): alpha = np.random.rand(len(parent1)) return alpha * parent1 + (1 - alpha) * parent2 def mutate(self, individual, mutation_rate=0.1): for i in range(len(individual)): if np.random.rand() < mutation_rate: individual[i] += np.random.uniform(-1, 1) individual[i] = np.clip(individual[i], self.bounds[i][0], self.bounds[i][1]) return individual def evolve(self): for gen in range(self.generations): for i in range(self.num_species): fitnesses = self.evaluate_population(self.species[i]) new_population = self.select(self.species[i], fitnesses) while len(new_population) < self.population_size: parent1, parent2 = random.sample(new_population, 2) child = self.crossover(parent1, parent2) if np.random.rand() < 0.1: child = self.mutate(child) new_population = np.vstack([new_population, child]) self.species[i] = new_population # Evaluate cooperation combined_population = np.vstack(self.species) combined_fitnesses = self.evaluate_population(combined_population) best_index = np.argmin(combined_fitnesses) best_individual = combined_population[best_index] best_fitness = combined_fitnesses[best_index] print(f"Generation {gen+1}/{self.generations}, Best Fitness: {best_fitness}") return best_individual, best_fitness Example usage

def multiobjective_function(x): return np.sum(x ** 2) + np.sum(np.sin(x))

bounds = [(-5, 5), (-5, 5)] co_evolution = CoEvolution(objective_function=multiobjective_function, bounds=bounds, num_species=2, population_size=50, generations=100) best_individual, best_fitness = co_evolution.evolve() print(f"Best Individual: {best_individual}, Best Fitness: {best_fitness}") 第13章：进化策略详解与实现

算法原理 进化策略是一种基于进化思想的优化算法，适用于连续优化问题。它通过选择、变异和重组操作来逐步逼近最优解。实现步骤 初始化种群：随机生成初始种群。 适应度评估：根据目标函数计算每个个体的适应度。 选择操作：根据适应度选择优良个体。 变异操作：通过高斯变异引入新的遗传多样性。 重组操作：通过交叉操作生成新的个体。 种群更新：通过多代进化，逐步逼近最优解。Python代码示例 Python复制 import numpy as np

class EvolutionStrategy: def init(self, objective_function, bounds, population_size=50, generations=100, mutation_rate=0.1): self.objective_function = objective_function self.bounds = bounds self.population_size = population_size self.generations = generations self.mutation_rate = mutation_rate

self.dim = len(bounds) self.population = self.initialize_population(bounds, population_size) def initialize_population(self, bounds, size): dim = len(bounds) population = np.random.rand(size, dim) for i in range(dim): population[:, i] = bounds[i][0] + population[:, i] * (bounds[i][1] - bounds[i][0]) return population def evaluate_population(self, population): return np.array([self.objective_function(ind) for ind in population]) def select(self, population, fitnesses): sorted_indices = np.argsort(fitnesses) return population[sorted_indices[:self.population_size // 2]] def crossover(self, parent1, parent2): alpha = np.random.rand(len(parent1)) return alpha * parent1 + (1 - alpha) * parent2 def mutate(self, individual): mutation = np.random.normal(0, self.mutation_rate, size=len(individual)) individual += mutation for i in range(len(individual)): individual[i] = np.clip(individual[i], self.bounds[i][0], self.bounds[i][1]) return individual def evolve(self): for gen in range(self.generations): fitnesses = self.evaluate_population(self.population) new_population = self.select(self.population, fitnesses) while len(new_population) < self.population_size: parent1, parent2 = np.random.choice(new_population, 2, replace=False) child = self.crossover(parent1, parent2) child = self.mutate(child) new_population = np.vstack([new_population, child]) self.population = new_population best_fitness = np.min(fitnesses) print(f"Generation {gen+1}/{self.generations}, Best Fitness: {best_fitness}") best_index = np.argmin(fitnesses) return self.population[best_index], best_fitness Example usage

def sphere_function(x): return np.sum(x ** 2)

bounds = [(-5, 5), (-5, 5)] evolution_strategy = EvolutionStrategy(objective_function=sphere_function, bounds=bounds, population_size=50, generations=100) best_individual, best_fitness = evolution_strategy.evolve() print(f"Best Individual: {best_individual}, Best Fitness: {best_fitness}") 以上是完整的内容，涵盖了遗传算法、粒子群优化、协同进化和进化策略的理论基础、实现步骤和代码示例。希望这些内容能够满足你的需求！如果还有其他需要补充或修改的地方，请随时告诉我。