进制转换及C语言中进制转换方法

进制转换是计算机科学和数学中的基础操作，主要用于不同数制之间的数值表示转换。以下是常见进制（二进制、八进制、十进制、十六进制）的转换方法及示例：

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一、其他进制 → 十进制

方法：按权展开，逐位相加。 公式： [ \text{十进制值} = \sum (每一位数值 \times 基数^{\text{位权}}) ]

示例：

二进制 → 十进制 ( 1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10} )

十六进制 → 十进制 ( 2A_{16} = 2×16^1 + 10×16^0 = 32 + 10 = 42_{10} )

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二、十进制 → 其他进制

方法：除基取余法（整数部分）或乘基取整法（小数部分），倒序排列余数。

1. 整数部分转换（除基取余）

步骤：

用十进制数除以目标进制基数，记录余数。将商继续除以基数，直到商为0。余数倒序排列即为结果。

示例： 将 ( 25_{10} ) 转换为二进制： [ \begin{align*} 25 ÷ 2 &= 12 \ \text{余} \ 1 \ 12 ÷ 2 &= 6 \ \ \ \text{余} \ 0 \ 6 ÷ 2 &= 3 \ \ \ \text{余} \ 0 \ 3 ÷ 2 &= 1 \ \ \ \text{余} \ 1 \ 1 ÷ 2 &= 0 \ \ \ \text{余} \ 1 \ \end{align*} ] 倒序排列余数：( 11001_2 )

2. 小数部分转换（乘基取整）

步骤：

用小数部分乘以目标进制基数，记录整数部分。取结果的小数部分继续乘以基数，直到小数部分为0或达到精度要求。整数部分正序排列即为结果。

示例： 将 ( 0.625_{10} ) 转换为二进制： [ \begin{align*} 0.625 × 2 &= 1.25 \quad \text{取整} \ 1 \ 0.25 × 2 &= 0.5 \quad \ \ \text{取整} \ 0 \ 0.5 × 2 &= 1.0 \quad \ \ \text{取整} \ 1 \ \end{align*} ] 正序排列整数部分：( 0.101_2 )

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三、非十进制之间的直接转换 1. 二进制 ↔ 八进制/十六进制

二进制 → 八进制：每 3位 二进制为一组，转换为1位八进制（不足补零）。 示例： ( 101\ 110_2 ) → ( 5_8 \ 6_8 = 56_8 )

二进制 → 十六进制：每 4位 二进制为一组，转换为1位十六进制（不足补零）。 示例： ( 1101\ 0110_2 ) → ( D_{16} \ 6_{16} = D6_{16} )

反向转换：将八进制/十六进制每一位展开为3/4位二进制。 示例： ( 3F_{16} = 0011\ 1111_2 )

2. 八进制 ↔ 十六进制

需以二进制或十进制为中间桥梁。 示例： ( 75_8 → 111\ 101_2 → 0011\ 1101_2 → 3D_{16} )

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四、进制表示符号 二进制：前缀 0b（如 0b1010）八进制：前缀 0（如 017）十六进制：前缀 0x（如 0x1A）

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五、快速对照表 十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F

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掌握这些方法后，可灵活实现任意进制间的转换！

在C语言中实现进制转换可以通过多种方法，涵盖标准库函数、手动算法及位运算等。以下是常见方法及示例：

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1. 使用库函数快速转换 1.1 sprintf 和 sscanf 十进制转其他进制：int num = 255; char hex[10], oct[10]; sprintf(hex, "%X", num); // 十进制→十六进制，输出FF sprintf(oct, "%o", num); // 十进制→八进制，输出377 其他进制转十进制：sscanf("FF", "%x", &num); // 十六进制→十进制，num=255 sscanf("377", "%o", &num); // 八进制→十进制，num=255 支持十六进制（%x）、八进制（%o）和十进制（%d）的格式化输入输出。 1.2 strtol 函数

可将任意进制字符串转换为十进制：

char hex[] = "1A"; long decimal = strtol(hex, NULL, 16); // 十六进制→十进制，结果为26

参数16可替换为其他基数（如2、8）。

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2. 手动实现转换算法 2.1 十进制转其他进制（除基取余法）

示例：十进制转二进制

void decimalToBinary(int n) { int binary[32], i = 0; while (n > 0) { binary[i++] = n % 2; n /= 2; } for (int j = i-1; j >= 0; j--) printf("%d", binary[j]); // 输出余数倒序 }

类似方法可扩展至八进制、十六进制（需处理余数≥10时用字母表示）。

2.2 其他进制转十进制（按权展开法）

示例：二进制转十进制

int binaryToDecimal(char *binaryStr) { int decimal = 0, len = strlen(binaryStr); for (int i = 0; i < len; i++) { if (binaryStr[len-i-1] == '1') decimal += (1 << i); // 位权累加 } return decimal; }

此方法支持任意进制，需根据基数调整计算逻辑。

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3. 位运算优化

适用于二进制与其他进制的快速转换：

void decimalToBinary(int num) { for (int i = 31; i >= 0; i--) printf("%d", (num >> i) & 1); // 逐位提取二进制位 }

此方法直接操作内存中的二进制位，效率较高。

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4. 处理不同进制的输入输出 直接表示：int oct = 077; // 八进制（前缀0） int hex = 0xFF; // 十六进制（前缀0x） 格式化输出：printf("%o %x", oct, hex); // 输出八进制和十六进制

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总结 简单场景：优先使用库函数（如sprintf、strtol）。自定义需求：手动实现算法（如递归、位运算）。性能优化：结合位运算或预计算表提升效率。