[栈思想]后缀表达式

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后缀表达式 题目描述

后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不使用括号，运算符号放在两个运算数之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地自左而右进行（不用考虑运算符的优先级） 如：3*(5-2)+7对应的后缀表达式为：3 5 2 - * 7 + @。’@’为表达式的结束符号。 （注：运算过程中请使用long long进行运算。）

关于输入

多行，每行一个用空格分割的后缀表达式。保证表达式长度不超过1000个字符。 表达式中可能出现整数，+ - * /四种运算符，以及@。

关于输出

输出多行，为对应表达式的值。 如果在运算过程中出现除0，那么输出NaN。

例子输入

3 5 2 - * 7 + @

例子输出

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解题分析

这个问题中，我们需要计算后缀表达式的值。后缀表达式是一种没有括号，运算符放在两个操作数之后的表达式，所有计算按照运算符出现的顺序，严格地从左到右进行。

解决这个问题的关键在于理解后缀表达式的计算方式，以及如何利用栈数据结构来进行计算。

我们使用一个栈来存储数字，然后遍历输入的字符串。如果遇到的是数字，我们就把它压入栈中。如果遇到的是运算符，我们就从栈顶弹出两个元素，进行相应的运算，然后把结果再压回栈中。这样，当我们遍历完整个字符串后，栈顶的元素就是整个表达式的计算结果。

可以用一个数组stack来模拟栈，top变量用来表示栈顶的位置。push函数用来把一个元素压入栈，pop函数用来弹出栈顶的元素。

在main函数中，我们首先读入一行输入，然后遍历这个字符串。如果遇到的是数字，我们就把它转换成整数，并压入栈中。如果遇到的是运算符，我们就弹出栈顶的两个元素，进行相应的运算，然后把结果压回栈中。如果遇到的是’@'，我们就直接输出栈顶的元素，然后清空栈。

在处理除法时，我们需要注意除数不能为0。如果除数为0，我们就直接输出"NaN"，然后跳出循环。

这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串的长度，空间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串中数字的个数。

代码实现 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> long long stack[1005]; int top=-1; void push(long long a){ stack[++top]=a; } long long pop(){ return stack[top--]; } int main(){ char input[1005]; long long a,b; while(fgets(input,1005,stdin)){ int i=0; while(i<strlen(input)){ if(input[i]>='0' && input[i]<='9'){ long long num=0; while(i<strlen(input) && input[i]>='0' && input[i]<='9'){ num*=10; num+=input[i]-'0'; i++; } push(num); } else if(input[i]=='+'){ a=pop(); b=pop(); push(b+a); i++; } else if(input[i]=='-'){ a=pop(); b=pop(); push(b-a); i++; } else if(input[i]=='*'){ a=pop(); b=pop(); push(b*a); i++; } else if(input[i]=='/'){ a=pop(); b=pop(); if(a==0){ printf("NaN\n"); break; } push(b/a); i++; } else if(input[i]=='@'){ printf("%lld\n",pop()); top=-1; break; } else{ i++; } } } return 0; } 代码详细解释

当然可以，让我们更详细地分析这段代码：

首先，我们定义了一个全局的栈stack和一个栈顶指针top。这个栈用来存储后缀表达式中的数字，栈顶指针用来表示当前栈顶的位置。

long long stack[1005]; int top=-1;

接下来，我们定义了两个操作栈的函数：push和pop。push函数用来将一个元素压入栈，pop函数用来弹出栈顶的元素。

void push(long long a){ stack[++top]=a; } long long pop(){ return stack[top--]; }

在main函数中，我们首先读入一行输入，然后开始遍历这个字符串。

char input[1005]; long long a,b; while(fgets(input,1005,stdin)){ int i=0; while(i<strlen(input)){

如果遇到的是数字，我们就把它转换成整数，并压入栈中。

if(input[i]>='0' && input[i]<='9'){ long long num=0; while(i<strlen(input) && input[i]>='0' && input[i]<='9'){ num*=10; num+=input[i]-'0'; i++; } push(num); }

如果遇到的是运算符，我们就弹出栈顶的两个元素，进行相应的运算，然后把结果压回栈中。

else if(input[i]=='+'){ a=pop(); b=pop(); push(b+a); i++; } else if(input[i]=='-'){ a=pop(); b=pop(); push(b-a); i++; } else if(input[i]=='*'){ a=pop(); b=pop(); push(b*a); i++; } else if(input[i]=='/'){ a=pop(); b=pop(); if(a==0){ printf("NaN\n"); break; } push(b/a); i++; }

如果遇到的是’@'，我们就直接输出栈顶的元素，然后清空栈。

else if(input[i]=='@'){ printf("%lld\n",pop()); top=-1; break; }

对于其他字符，我们直接忽略。

else{ i++; }

最后，当我们遍历完整个字符串后，我们就可以得到后缀表达式的计算结果。

这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串的长度，空间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串中数字的个数。

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