C++循环结构练习题目集

题目1：分离数位

题目描述 输入一个正整数，将其每一位数字按从低位到高位的顺序输出，数字之间用空格分隔。 输入样例

123

输出样例

3 2 1

数据范围

1 ≤ x ≤ 10^5

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int x; cin >> x; while (x > 0) { cout << x % 10 << " "; x = x / 10; } return 0; }

解题思路

通过 x % 10 获取最低位数字。

通过 x = x / 10 去掉最低位，循环直到所有数位处理完毕。 知识点

循环结构、数位分离（取余和整除操作）。

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题目2：含有k个3的数

题目描述 输入两个整数 m 和 k，判断 m 的十进制表示中是否恰好包含 k 个数字 3。 输入样例

333 3

输出样例

YES

数据范围

1 < m < 1e5

1 < k < 5

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int m, k, cnt = 0; cin >> m >> k; int tmp = m; while (tmp > 0) { if (tmp % 10 == 3) cnt++; tmp /= 10; } cout << (cnt == k ? "YES" : "NO"); return 0; }

解题思路

遍历每一位数字，统计 3 出现的次数。

比较统计结果与 k 是否相等。 知识点

循环结构、条件判断。

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题目3：数字出现次数统计

题目描述 输入两个整数 n 和 x，统计从 1 到 n 的所有整数中，数字 x 出现的总次数。 输入样例

11 1

输出样例

4

数据范围

1 ≤ n ≤ 1e5

0 ≤ x ≤ 9

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, x, cnt = 0; cin >> n >> x; for (int i = 1; i <= n; i++) { int tmp = i; while (tmp > 0) { if (tmp % 10 == x) cnt++; tmp /= 10; } } cout << cnt; return 0; }

解题思路

外层循环遍历 1 到 n 的所有数字。

内层循环分离每个数字的位数，统计 x 的出现次数。 知识点

双重循环、数位分离。

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题目4：回文数判断

题目描述 输入一个整数，判断它是否为回文数（正读和倒读相同）。 输入样例

121

输出样例

是回文数

数据范围

1 ≤ x ≤ 1e9

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int x; cin >> x; int original = x, reversed = 0; while (x > 0) { reversed = reversed * 10 + x % 10; x /= 10; } cout << (original == reversed ? "是回文数" : "不是回文数"); return 0; }

解题思路

将原数字反转生成新数字。

比较原数字与反转后的数字是否相同。 知识点

数字反转、循环结构。

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题目5：密码验证

题目描述 输入一个整数，若其逆序后的值等于 987，则输出“密码正确”，否则输出“密码错误”。 输入样例

789

输出样例

密码正确

数据范围

1 ≤ x ≤ 1e9

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int x; cin >> x; int reversed = 0, tmp = x; while (tmp > 0) { reversed = reversed * 10 + tmp % 10; tmp /= 10; } cout << (reversed == 987 ? "密码正确" : "密码错误"); return 0; }

解题思路

反转输入的数字。

检查反转后的结果是否为 987。 知识点

数字反转、条件判断。

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题目6：闰年判断

题目描述 输入一个年份 a，判断它是否为闰年。闰年规则：能被 4 整除但不能被 100 整除，或能被 400 整除。 输入样例

输出样例

复制

YES

数据范围

1 ≤ a ≤ 3000

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int a; cin >> a; bool is_leap = (a % 4 == 0 && a % 100 != 0) || (a % 400 == 0); cout << (is_leap ? "YES" : "NO"); return 0; }

解题思路

直接根据闰年规则编写条件表达式。 知识点

条件运算符、逻辑表达式。

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题目7：小鱼的游泳训练

题目描述 小鱼从周 x 开始，连续游泳 n 天。工作日（周一至周五）每天游 250 米，周末不游。计算总游泳距离。 输入样例

1 3

输出样例

750

数据范围

1 ≤ x ≤ 7

1 ≤ n ≤ 1e6

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, n, distance = 0; cin >> x >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { if (x != 6 && x != 7) distance += 250; x = (x == 7) ? 1 : x + 1; } cout << distance; return 0; }

解题思路

循环处理每一天，累加工作日的游泳距离。

使用模运算处理星期的循环。 知识点

循环结构、星期计算、条件判断。

题目8：水仙花数判断

题目描述 判断一个三位数是否为水仙花数（各位数字立方和等于原数）。输出所有三位水仙花数。 输入样例 无输入 输出样例

153 370 371 407

数据范围 固定处理三位数（100 ≤ n ≤ 999）

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { for(int n = 100; n < 1000; n++) { int a = n/100, b = n/10%10, c = n%10; if(n == a*a*a + b*b*b + c*c*c) cout << n << " "; } return 0; }

解题思路

遍历所有三位数

分离百位、十位、个位

验证立方和条件 知识点

数位分离、循环结构、幂运算

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题目9：数列最大跨度

题目描述 输入一个正整数m和m个非负整数，输出数列最大值与最小值的差。 输入样例

5 8 3 6 2 5

输出样例

6

数据范围

1 ≤ m ≤ 1e5

0 ≤ 数值 ≤ 1000

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int m, num, zmax = 0, zmin = 1000; cin >> m; for(int i=0; i<m; i++) { cin >> num; if(num > zmax) zmax = num; if(num < zmin) zmin = num; } cout << zmax - zmin; return 0; }

解题思路

初始化最大最小值

遍历输入时实时更新极值 知识点

极值算法、循环输入处理

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题目10：偶数和计算

题目描述 输入正整数n，计算1到n之间所有偶数的和。 输入样例

6

输出样例

12

数据范围

1 ≤ n ≤ 1e6

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, sum = 0; cin >> n; for(int i=2; i<=n; i+=2) sum += i; cout << sum; return 0; }

解题思路

步长2遍历偶数

累加求和 知识点

循环步长控制、等差数列求和

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题目11：四叶玫瑰数

题目描述 找出所有四叶玫瑰数（四位数的各位四次方之和等于自身）。 输入样例 无输入 输出样例

1634 8208 9474

数据范围 固定处理四位数（1000 ≤ n ≤ 9999）

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { for(int i=1000; i<10000; i++) { int a = i/1000, b = i/100%10, c = i/10%10, d = i%10; if(i == a*a*a*a + b*b*b*b + c*c*c*c + d*d*d*d) cout << i << " "; } return 0; }

解题思路

遍历所有四位数

分离各位并验证四次方和 知识点

多位分离、幂运算优化

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题目12：最长正常血压

题目描述 输入n个小时的血压记录，输出最长连续正常血压小时数（收缩压90-140且舒张压60-90）。 输入样例

复制

5 100 70 135 85 150 65 120 80 110 75

输出样例

3

数据范围

1 ≤ n ≤ 1e4

0 ≤ 血压值 ≤ 200

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, a, b, t=0, m=0; cin >> n; for(int i=0; i<n; i++) { cin >> a >> b; if(a>=90 && a<=140 && b>=60 && b<=90) { t++; if(t > m) m = t; } else t = 0; } cout << m; return 0; }

解题思路

实时维护当前连续正常时长

遇到异常重置计时器 知识点

状态维持、极值更新

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题目13：质数分解

题目描述 输入偶数n（n>2），找到两个质数使其和等于n且乘积最大。 输入样例

20

输出样例

91

数据范围

4 ≤ n ≤ 1e4

参考代码

#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; bool isPrime(int x) { for(int i=2; i<=sqrt(x); i++) if(x%i == 0) return false; return true; } int main() { int n; cin >> n; for(int i=n/2; ; i++) { if(isPrime(i) && isPrime(n-i)) { cout << i*(n-i); break; } } return 0; }

解题思路

从n/2开始寻找最近的质数对

利用数学性质：差最小的质数对乘积最大 知识点

质数判断、数学优化

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题目14：特殊队列问题

题目描述 队伍排队时，每次2/3/4/5/6人一组都会余1人，7人一组正好。求最少可能人数。 输入样例 无输入 输出样例

复制

301

数据范围 答案唯一解

参考代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int times = 0; while(true) { times += 7; if(times%2==1 && times%3==1 && times%4==1 && times%5==1 && times%6==1) { cout << times; break; } } return 0; }

解题思路

步长7递增（保证7人一组整除）

验证其他分组余数条件 知识点

同余定理、步长优化

题目15：统计特殊余数的个数

题目描述 统计1到100之间（包含1和100）所有整数i满足i % 8 == 1的次数。

输入输出样例 输入样例：无输入 输出样例：

13 参考代码1 int main() { int i = 100, x = 0, y = 0; while (i > 0) { i--; x = i % 8; if (x == 1) y++; } cout << y << endl; return 0; }

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解题思路

逆序遍历：从100开始逆序遍历到1，检查每个数对8取余是否为1。

计数器累加：满足条件时计数器y加1。

知识点 循环结构、模运算、条件判断。

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题目16：区间质数统计

题目描述 输入两个整数m和n（2 ≤ m ≤ n ≤ 1000），输出区间[m, n]内的质数个数。

输入输出样例 输入样例：

2 10

输出样例：

4

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参考代码 int main() { int m, n, sum = 0; cin >> m >> n; for (int i = m; i <= n; i++) { bool is_prime = true; for (int j = 2; j < i; j++) { if (i % j == 0) { is_prime = false; break; } } if (is_prime) sum++; } cout << sum << endl; return 0; }

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解题思路

遍历区间：对区间内每个数进行质数判断。

质数判定：若存在除1和自身外的因数，则不是质数。

知识点 双重循环、质数判断逻辑、布尔标志位。

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题目17：分解质因数

题目描述 输入一个正整数num（2 ≤ num ≤ 10000），将其分解为质因数相乘的形式输出。

输入输出样例 输入样例1：

6

输出样例1：

6=2*3

输入样例2：

60

输出样例2：

60=2*2*3*5

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参考代码 int main() { int num; cin >> num; cout << num << "="; for (int i = 2; i <= num; i++) { while (num % i == 0) { cout << i; num /= i; if (num != 1) cout << "*"; } } return 0; }

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解题思路

从小到大试除：从2开始依次尝试整除输入的数。

循环分解：若当前数i是因数，则持续分解直至无法整除。

知识点 质因数分解、循环嵌套、字符串拼接。

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题目18：寻找回文质数

题目描述 输入一个正整数n（n ≥ 11），输出所有小于等于n且同时是回文数和质数的数。

输入输出样例 输入样例1：

20

输出样例1：

11是回文数

输入样例2：

1000

输出样例2：

11是回文数 101是回文数 131是回文数 151是回文数 ...

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参考代码4 int main() { int n; cin >> n; for (int i = 11; i <= n; i++) { int reversed = 0, original = i; while (original != 0) { reversed = reversed * 10 + original % 10; original /= 10; } if (reversed == i) { bool is_prime = true; for (int j = 2; j < i; j++) { if (i % j == 0) { is_prime = false; break; } } if (is_prime) cout << i << "是回文数 "; } } return 0; }

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解题思路

回文数判断：反转数字与原数比较。

质数校验：对回文数进行质数判定。

知识点 数字反转、复合条件判断、算法效率优化。

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题目19：可逆质数

题目描述 输出1000以内所有可逆质数（即质数反转后仍为质数），每行最多10个数。

输入输出样例 输入样例：无输入 输出样例（部分）：

2 3 5 7 11 13 17 ...

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参考代码 int main() { int c = 0; for (int m = 2; m <= 1000; m++) { bool prime1 = true; for (int i = 2; i <= sqrt(m); i++) { if (m % i == 0) { prime1 = false; break; } } if (prime1) { int reversed = 0, temp = m; while (temp > 0) { reversed = reversed * 10 + temp % 10; temp /= 10; } bool prime2 = true; for (int i = 2; i <= sqrt(reversed); i++) { if (reversed % i == 0) { prime2 = false; break; } } if (prime2) { cout << m << "\t"; c++; if (c % 10 == 0) cout << endl; } } } return 0; }

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解题思路

质数筛选：遍历2到1000，筛选质数。

反转验证：反转质数后再次进行质数判断。

知识点 质数筛法、数字反转、格式化输出。

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题目20：最大公约数（枚举法）

题目描述 输入两个正整数a和b，输出它们的最大公约数。

输入输出样例 输入样例1：

12 18

输出样例1：

6

输入样例2：

7 5

输出样例2：

1

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参考代码 int main() { int a, b; cin >> a >> b; for (int i = min(a, b); i >= 1; i--) { if (a % i == 0 && b % i == 0) { cout << i << endl; return 0; } } return 0; }

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解题思路

从两数较小值开始递减遍历，找到第一个能同时整除两数的数。

知识点 枚举法、循环控制、数学基础。

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题目21：最大公约数（辗转相除法）

题目描述 输入两个正整数m和n，用辗转相除法求它们的最大公约数。

输入输出样例 输入样例1：

24 36

输出样例1：

12

输入样例2：

17 13

输出样例2：

1

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参考代码 int main() { int m, n, r; cin >> m >> n; r = m % n; while (r != 0) { m = n; n = r; r = m % n; } cout << n << endl; return 0; }

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解题思路

反复取余：用较大数除以较小数，余数替换较大数。

终止条件：余数为0时，当前除数即为最大公约数。

知识点 欧几里得算法、循环与条件判断。

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题目22：铺地板的最优方案

题目描述 已知房间长75厘米，宽60厘米。需用正方形瓷砖铺满地面，且必须用整块瓷砖。求瓷砖边长的所有可能值，并输出最大边长时需要的瓷砖数。

输入输出样例 输入样例：无输入 输出样例：

1 3 5 15 15

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参考代码 int main() { int x = 75, y = 60, a; for (int i = 1; i <= min(x, y); i++) { if (x % i == 0 && y % i == 0) { cout << i << " "; a = i; } } cout << endl << (75 * 60) / (a * a); return 0; }

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解题思路

求公约数：瓷砖边长必须是长和宽的公约数。

计算面积：最大公约数对应瓷砖面积最小，数量最少。

知识点 公约数应用、实际问题建模。

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题目23：约分三角函数

题目描述 输入三角形的三边长a、b、c（构成直角三角形），输出最短边与最长边的比值的最简分数形式。

输入输出样例 输入样例1：

3 4 5

输出样例1：

3/5

输入样例2：

6 8 10

输出样例2：

3/5

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参考代码 int main() { int a, b, c, max, min, r; cin >> a >> b >> c; max = a > b ? a : b; max = c > max ? c : max; min = a < b ? a : b; min = c < min ? c : min; a = min; c = max; r = c % a; while (r != 0) { c = a; a = r; r = c % a; } cout << min / a << "/" << max / a; return 0; }

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解题思路

找最值：确定最短边和最长边。

约分：用辗转相除法求最大公约数进行约分。

知识点 最值判断、分数约分、数学逻辑。