数电笔记——第一章数制和码制

内容提要 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理和方法。 本章主要内容 1.1 概述1.2 几种常用的数制1.3 不同数制间的转换1.4 二进制算术运算1.5 几种常用的编码  1.1 概述

数字电路所处理的各种数字信号是以数码形式给出，采用二进制信号，即“0”和“1”。

表示数量的大小：采用进位计数制构成多位数码，多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则称为数制。 表示不同事物或事物的不同状态：不同事物的代号为代码，编制代码的规则称为码制。

(1001)₂可表示数量“9” ，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。

1.2 几种常用的数制

数制：①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则

常用到的：二进制，八进制，十进制，十六进制

 一、十进制

二、二进制

三、八进制

四、十六进制

1.3  不同数制间的转换 一、二进制——>十进制

转换方法：按权(或多项式)展开相加

 同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数（ N ）ʀ写成按权 R 展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数（ N ）₁₀ 。

二、十进制——>二进制

小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。

 同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)ʀ ，则整数部分转换采用除以R取余倒序法；小数部分转换采用乘以R取整正序法。

三、二进制——>十六进制

 每四位二进制数对应一位十六进制数。

从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组(不足四位补0)， 然后写出每一组等值的十六进制数。

四、十六进制——>二进制

十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替即可。

五、二进制——>八进制

从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每三位一组分组(不足三位补0)， 然后写出每一组等值的八进制数。

八进制数转换为二进制数的方法：只要按原来顺序将每一位八进制数用相应的三位二进制数代替即可。

六、十六进制——>十进制

按权（多项式）展开法 

十进制转换为十六进制：通过二进制转化

提示：若要将十进制转换成八进制或十六进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。

注：本文出自对 河北科技大学数字电路技术基础课程任老师 上课内容的学习笔记。