分支限界法求解01背包(优先队列)【java】

实验内容：运用分支限界法解决0-1背包问题

实验目的：分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间树，在遍历过程中,对已经处理的每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能取值，从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度忧先搜索，从而不断调整搜索方向，尽快找到问题的解。因为限界函数常常是基于向题的目标函数而确定的，所以，分支限界法适用于求解最优化问题。本次实验利用分支限界法解决0-1背包问题。 

算法核心思想

首先对物品按照单位重量价值排序 计算上界值计算装入背包的真实价值bestvalue使用优先队列存储活节点根据bestvalue和重量进行剪枝根据优先队列先出队的节点选择最接近最优的结果的情况

详细过程可参考文章：0-1背包问题-分支限界法(优先队列分支限界法)_0-1背包问题-优先队列式分支界限法的基础思想和核心步骤-CSDN博客

解空间树： 

 完整代码：

import java.util.PriorityQueue; //排列树 class Node implements Comparable<Node> { int level; // 当前层级 int weight; // 当前重量 int value; // 当前价值 int bound; // 上界 public Node(int level, int weight, int value, int bound) { this.level = level; this.weight = weight; this.value = value; this.bound = bound; } @Override public int compareTo(Node other) { // 按照bound的降序排列 return other.bound - this.bound; } } public class Knapsack { int capacity; // 背包容量 int n; // 物品数量 int[] weights; // 物品重量 int[] values; // 物品价值 int bestvalue; public Knapsack(int capacity, int n, int[] weights, int[] values) { this.capacity = capacity; this.n = n; this.weights = weights; this.values = values; } public int maxValue() { // 初始化优先队列 PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<>(); queue.add(new Node(0, 0, 0, bound(0, 0,0))); int maxValue = 0; this.bestvalue = 0; while (!queue.isEmpty()) { Node node = queue.poll(); // 取出队首元素--扩展节点 if (node.level == n) { // 达到叶子节点，更新最大值 maxValue = Math.max(maxValue, node.value); } else { // 左子树：选择当前物品 if (node.weight + weights[node.level] <= capacity) { int leftbound = bound(node.level + 1, node.weight + weights[node.level] ,node.value + values[node.level]); if(this.bestvalue<node.value + values[node.level]){ this.bestvalue = node.value + values[node.level]; } if (leftbound<this.bestvalue){ continue; } queue.add(new Node(node.level + 1, node.weight + weights[node.level], node.value + values[node.level],leftbound)); } // 右子树：不选择当前物品 int rightbound =bound(node.level + 1, node.weight,node.value); if (rightbound<this.bestvalue){ continue; } queue.add(new Node(node.level + 1, node.weight, node.value,rightbound)); } } return maxValue; } // 计算上界函数 private int bound(int i, int weight,int val) { int remainingWeight = capacity - weight; // 剩余重量 int remainingValue = 0; // 剩余价值 int j = i; for (; j < n; j++) { if (weights[j] > remainingWeight) { // 当前物品装不下，跳出循环 break; } remainingWeight -= weights[j]; // 减去当前物品的重量 remainingValue += values[j]; // 加上当前物品的价值 } if (j<n){ //使用了double类型进行除法运算来保留小数部分的价值 remainingValue = (int) (remainingValue + remainingWeight*(double)(values[j]/weights[j])); } return remainingValue+val; } public static void main(String[] args) { //int[] wt = {4,7,5,3}; //int[] val = {40,42,25,12}; //必须按照单位单位价值从大到小 int[] wt = {4,1,1,2,12}; int[] val = {10,2,1,2,4}; int capacity = 15; int n = wt.length; Knapsack knapsack = new Knapsack(capacity,n,wt,val); int res = knapsack.maxValue(); System.out.println(res); } }

输出结果：15