数据结构之八大排序算法详解

目录 一、冒泡排序（Bubble Sort）原理代码实现时间复杂度 二、选择排序（Selection Sort）原理代码实现时间复杂度 三、插入排序（Insertion Sort）原理代码实现时间复杂度 四、希尔排序（Shell Sort）原理代码实现时间复杂度 五、归并排序（Merge Sort）原理代码实现时间复杂度 六、快速排序（Quick Sort）原理代码实现时间复杂度 七、堆排序（Heap Sort）原理代码实现时间复杂度 八、计数排序（Counting Sort）原理代码实现时间复杂度 总结 排序算法是计算机科学中一类重要的算法，用于将数据按照特定的顺序进行排列。以下是对八大排序算法的详细讲解，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和计数排序。

一、冒泡排序（Bubble Sort） 原理

冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历数组，比较相邻的元素并交换顺序，直到整个数组排序完成。

代码实现 public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { // 交换 arr[j] 和 arr[j+1] int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; bubbleSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n²)最优时间复杂度：O(n)（当数组已经排序时）最差时间复杂度：O(n²) 二、选择排序（Selection Sort） 原理

选择排序通过重复选择最小的元素并将其交换到数组的起始位置，直到整个数组排序完成。

代码实现 public class SelectionSort { public static void selectionSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int minIndex = i; for (int j = i + 1; j < n; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { minIndex = j; } } // 交换 arr[i] 和 arr[minIndex] int temp = arr[i]; arr[i] = arr[minIndex]; arr[minIndex] = temp; } } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; selectionSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n²)最优时间复杂度：O(n²)最差时间复杂度：O(n²) 三、插入排序（Insertion Sort） 原理

插入排序将数组分为已排序和未排序两个部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的正确位置。

代码实现 public class InsertionSort { public static void insertionSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 1; i < n; ++i) { int key = arr[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && arr[j] > key) { arr[j + 1] = arr[j]; j = j - 1; } arr[j + 1] = key; } } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; insertionSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n²)最优时间复杂度：O(n)（当数组已经排序时）最差时间复杂度：O(n²) 四、希尔排序（Shell Sort） 原理

希尔排序是一种改进的插入排序，通过将数组分成多个子数组，对每个子数组进行插入排序，然后逐渐缩小子数组的间隔。

代码实现 public class ShellSort { public static void shellSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < n; i += 1) { int temp = arr[i]; int j; for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) { arr[j] = arr[j - gap]; } arr[j] = temp; } } } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; shellSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n^(3/2))最优时间复杂度：O(n)最差时间复杂度：O(n²) 五、归并排序（Merge Sort） 原理

归并排序是一种分治算法，将数组分为两部分，分别排序，然后将排序后的两部分合并。

代码实现 public class MergeSort { public static void mergeSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length <= 1) { return; } mergeSort(arr, 0, arr.length - 1); } private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) { if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; mergeSort(arr, left, mid); mergeSort(arr, mid + 1, right); merge(arr, left, mid, right); } } private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) { int[] temp = new int[right - left + 1]; int i = left, j = mid + 1, k = 0; while (i <= mid && j <= right) { if (arr[i] <= arr[j]) { temp[k++] = arr[i++]; } else { temp[k++] = arr[j++]; } } while (i <= mid) { temp[k++] = arr[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = arr[j++]; } System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length); } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; mergeSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n log n)最优时间复杂度：O(n log n)最差时间复杂度：O(n log n) 六、快速排序（Quick Sort） 原理

快速排序也是一种分治算法，通过选择一个基准元素，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后递归地对两部分进行排序。

代码实现 public class QuickSort { public static void quickSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length <= 1) { return; } quickSort(arr, 0, arr.length - 1); } private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { if (left >= right) { return; } int pivotIndex = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, pivotIndex - 1); quickSort(arr, pivotIndex + 1, right); } private static int partition(int[] arr, int left, int right) { int pivot = arr[right]; int i = left - 1; for (int j = left; j < right; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; swap(arr, i, j); } } swap(arr, i + 1, right); return i + 1; } private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; quickSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n log n)最优时间复杂度：O(n log n)最差时间复杂度：O(n²) 七、堆排序（Heap Sort） 原理

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。首先将数组构建成一个最大堆，然后通过交换堆顶元素与数组末尾元素，并重新调整堆，以实现排序。

代码实现 public class HeapSort { public static void heapSort(int[] arr) { int n = arr.length; // 构建最大堆 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapify(arr, n, i); } // 提取元素并重新构建堆 for (int i = n - 1; i > 0; i--) { swap(arr, 0, i); heapify(arr, i, 0); } } private static void heapify(int[] arr, int n, int i) { int largest = i; int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { swap(arr, i, largest); heapify(arr, n, largest); } } private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; heapSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n log n)最优时间复杂度：O(n log n)最差时间复杂度：O(n log n) 八、计数排序（Counting Sort） 原理

计数排序是一种非比较排序算法，适用于整数排序。通过统计元素出现的次数，然后根据累计的次数将元素放置到正确的位置。

代码实现 public class CountingSort { public static void countingSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) { return; } int max = arr[0]; int min = arr[0]; for (int num : arr) { if (num > max) { max = num; } if (num < min) { min = num; } } int range = max - min + 1; int[] count = new int[range]; int[] output = new int[arr.length]; for (int num : arr) { count[num - min]++; } for (int i = 1; i < range; i++) { count[i] += count[i - 1]; } for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) { output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i]; count[arr[i] - min]--; } System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length); } public static void main(String[] args) { int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; countingSort(arr); System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr)); } } 时间复杂度 平均时间复杂度：O(n + k)（其中 k 是元素的范围）最优时间复杂度：O(n + k)最差时间复杂度：O(n + k) 总结

这八大排序算法各有优缺点，适用于不同的场景。在实际应用中，应根据数据的规模和特点选择合适的排序算法。