深度学习中常用的激活函数有sigmoid、tanh、ReLU、LeakyReLU、PReLU、GELU等。

深度学习中常用的激活函数 1. Sigmoid函数2. Tanh函数3. ReLU函数4. LeakyReLU函数5. PReLU函数6. ELU函数：7. GELU函数：

深度学习中常用的激活函数有sigmoid、tanh、ReLU、LeakyReLU、PReLU等。

1. Sigmoid函数

Sigmoid函数公式为 f ( x ) = 1 1 + e − x f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} f(x)=1+e−x1​，它的输出值在[0,1]之间，可以用来解决二元分类问题。它的主要特点是它是可导的，并且输出值可以被解释为概率。但是，如果输入值过大或过小，会导致梯度消失问题，对于较深的神经网络来说不太适用。

PyTorch的代码示例：

import torch.nn.functional as F class Net(nn.Module): def __init__(self): super(Net, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(10, 5) self.fc2 = nn.Linear(5, 1) def forward(self, x): x = F.sigmoid(self.fc1(x)) x = F.sigmoid(self.fc2(x)) return x 2. Tanh函数

Tanh函数公式为 f ( x ) = e x − e − x e x + e − x f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} f(x)=ex+e−xex−e−x​，它的输出值在[-1,1]之间，可以用来解决回归问题。与sigmoid不同的是，它的输出是以0为中心的，因此幂次大的输入值仍然会导致梯度消失问题。

PyTorch的代码示例：

import torch.nn.functional as F class Net(nn.Module): def __init__(self): super(Net, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(10, 5) self.fc2 = nn.Linear(5, 1) def forward(self, x): x = F.tanh(self.fc1(x)) x = F.tanh(self.fc2(x)) return x 3. ReLU函数

ReLU函数公式为 f ( x ) = m a x ( 0 , x ) f(x)=max(0, x) f(x)=max(0,x)，它的输出值在[0,无穷)之间，可以用来解决分类和回归问题。它有以下优点：1）解决了梯度消失问题；2）计算速度快。

PyTorch的代码示例：

import torch.nn.functional as F class Net(nn.Module): def __init__(self): super(Net, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(10, 5) self.fc2 = nn.Linear(5, 1) def forward(self, x): x = F.relu(self.fc1(x)) x = F.relu(self.fc2(x)) return x 4. LeakyReLU函数

LeakyReLU函数公式为 f ( x ) = m a x ( 0.01 x , x ) f(x)=max(0.01x, x) f(x)=max(0.01x,x)，它的输出值在(-无穷,无穷)之间，是ReLU的改进版。在输入值为负数时，它不是完全为0，而是有一个小的斜率，可以避免神经元死亡。

PyTorch的代码示例：

import torch.nn.functional as F class Net(nn.Module): def __init__(self): super(Net, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(10, 5) self.fc2 = nn.Linear(5, 1) self.LeakyReLU = nn.LeakyReLU(0.01) def forward(self, x): x = self.LeakyReLU(self.fc1(x)) x = self.LeakyReLU(self.fc2(x)) return x 5. PReLU函数

PReLU函数公式为：

f ( x ) = { x , if  x > 0 α x , otherwise f(x) = \begin{cases} x, & \text{if $x > 0$}\\ \alpha x, & \text{otherwise} \end{cases} f(x)={x,αx,​if x>0otherwise​

其中 α \alpha α 是可学习的参数，它的输出值在(-无穷,无穷)之间，是LeakyReLU的改进版。与LeakyReLU不同的是， α \alpha α 不是固定的，而是可以根据训练数据自适应调节。

PyTorch的代码示例：

import torch.nn.functional as F class Net(nn.Module): def __init__(self): super(Net, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(10, 5) self.fc2 = nn.Linear(5, 1) self.PReLU = nn.PReLU() def forward(self, x): x = self.PReLU(self.fc1(x)) x = self.PReLU(self.fc2(x)) return x 6. ELU函数：

ELU函数的数学公式为 f ( x ) = { x , x > 0 α ( e x − 1 ) , x ≤ 0 f(x)=\begin{cases}x, & x>0\\\alpha(e^x-1), & x\leq0\end{cases} f(x)={x,α(ex−1),​x>0x≤0​，它是另一种解决ReLU“死亡”现象的函数，通过引入一个指数函数来平滑负数区间。

以下是使用PyTorch实现ELU函数的代码示例：

import torch.nn.functional as F x = torch.randn(2, 3) y = F.elu(x, alpha=1.0) print(y)

深度学习中常用的激活函数有sigmoid、ReLU、LeakyReLU、ELU、SeLU等，其中gelu是近年来提出的一种新的激活函数。

7. GELU函数：

GELU (Gaussian Error Linear Units)函数是一种近年来提出的新型激活函数，其原理是基于高斯误差函数的近似。其作用是在保持ReLU函数优点的同时，减少其缺点。将输入的值 x x x通过高斯分布的累积分布函数（CDF） F ( x ) F(x) F(x)，来获得激活函数的输出值。其数学表达式如下：

g e l u ( x ) = x ⋅ Φ ( x ) ,  其中 Φ ( x ) = 1 2 [ 1 + e r f ( x 2 ) ] \mathrm{gelu}(x)=x\cdot\Phi (x), \ \mathrm{其中}\Phi(x)=\frac{1}{2}[1+\mathrm{erf}(\frac{x}{\sqrt{2}})] gelu(x)=x⋅Φ(x), 其中Φ(x)=21​[1+erf(2 ​x​)] 其中， Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)为高斯分布的累积分布函数。

GELU函数具有以下特点：

可微性：GELU函数可导，可以使用反向传播算法训练神经网络。非线性：与ReLU函数相似，GELU函数具有非线性特点，可以学习非线性函数。平滑性：GELU函数在整个实数轴上都是连续可导的，可以减少梯度消失和爆炸问题。计算效率高：由于GELU函数采用了近似求解，计算速度较ReLU函数更快。

由于高斯分布的概率密度函数（PDF）在均值处最大，因此gelu在接近0的地方具有很好的非线性特性，同时也有一定的平滑性，能够一定程度上减少梯度消失问题，提高模型的泛化能力。

PyTorch代码示例：

import torch.nn as nn class MyModel(nn.Module): def __init__(self): super(MyModel, self).__init__() self.fc = nn.Linear(10, 20) self.act = nn.GELU() def forward(self, x): x = self.fc(x) x = self.act(x) return x model = MyModel() import torch import torch.nn.functional as F class Net(torch.nn.Module): def __init__(self): super(Net, self).__init__() self.fc1 = torch.nn.Linear(10, 20) self.fc2 = torch.nn.Linear(20, 2) def forward(self, x): x = F.gelu(self.fc1(x)) x = F.gelu(self.fc2(x)) return x

在上述示例代码中，我们使用了PyTorch中的F.gelu函数，实现了GELU激活函数对网络中的每个神经元进行激活。