利用norm.ppfnorm.interval分别计算正态置信区间[实例]

scipy.stats.norm.ppf用于计算正态分布的累积分布函数CDF的逆函数，也称为百分位点函数。它的作用是根据给定的概率值，计算对应的随机变量值。scipy.stats.norm.interval是用于计算正态分布的置信区间的函数。这个函数的主要目的是根据给定的置信水平、均值和标准差，计算正态分布的置信区间的下限和上限。scipy.stats.t.interval：用于计算t分布的置信区间，可选择使用不同的置信水平和自由度。

 利用norm.ppf&norm.interval分别计算正态置信区间:

import scipy.stats as stats import numpy as np # 指定概率值（例如，95% 置信水平对应的概率） alpha = 0.05 # 指定样本数据和样本大小 # data = [32, 34, 36, 35, 33, 31, 32, 33, 30, 34] data = [34,56,39,71,84,92,44,67,98,49,55,73,50,62,75,44,88,53,61,25,36,66,77,35] sample_size = len(data) # 执行D'Agostino's K-squared检验 stat, p_value = stats.normaltest(data) # 输出结果 print("-------------------") print("K-squared正态检验统计量:", stat) print("K-squared正态检验P-value:", p_value) # 判断是否符合正态分布的零假设 alpha = 0.05 # 显著性水平 if p_value < alpha: print("拒绝零假设，数据不符合正态分布。") else: print("p_value>0.05无法拒绝零假设，数据符合正态分布。") print("-------------------") # 计算样本均值和标准误差（标准差除以样本大小的平方根） sample_mean = sum(data) / sample_size # sample_std这是样本数据的标准差，表示数据点在均值周围的离散程度。 sample_std = (sum([(x - sample_mean) ** 2 for x in data]) / (sample_size - 1)) ** 0.5 # standard_error标准误差是样本均值的标准差，用于衡量均值估计的不确定性。它是标准差除以样本大小的平方根，表示均值估计的误差范围。 standard_error = sample_std / (sample_size ** 0.5) # 使用百分位点函数计算置信区间的上下限 confidence_interval_lower = stats.norm.ppf(alpha / 2, loc=sample_mean, scale=standard_error) confidence_interval_upper = stats.norm.ppf(1 - alpha / 2, loc=sample_mean, scale=standard_error) # 输出置信区间的上下限 print("置信区间的下限：", confidence_interval_lower) print("置信区间的上限：", confidence_interval_upper) print("-------------------") # 计算正态分布的置信区间 # 对于scipy.stats.norm.interval函数，它使用标准差（scale参数）而不是标准误差来计算正态分布的置信区间 confidence_interval = stats.norm.interval(1 - alpha, loc=sample_mean, scale=sample_std / np.sqrt(sample_size)) # 输出计算结果 print("norm.interval正态分布的置信区间：", confidence_interval) print("--------t分布结果是不是与上面的很接近?-----------") # 计算t分布的置信区间 t_confidence_interval = stats.t.interval(1 - alpha, df=sample_size - 1, loc=sample_mean, scale=sample_std / np.sqrt(sample_size)) # 输出计算结果 print("t分布的置信区间：", t_confidence_interval) # ------------------- # K-squared正态检验统计量: 1.12645322945576 # K-squared正态检验P-value: 0.5693689625161796 # p_value>0.05无法拒绝零假设，数据符合正态分布。 # ------------------- # 置信区间的下限： 51.79799091398577 # 置信区间的上限： 67.70200908601423 # ------------------- # norm.interval正态分布的置信区间： (51.79799091398577, 67.70200908601423) # ------------------- # t分布的置信区间： (51.356996738889045, 68.14300326111095) # [Finished in 5.5s]

附录多种方式正态检验：

import numpy as np import pandas as pd import scipy.stats as stats import matplotlib.pyplot as plt # data = np.random.normal(loc=12, scale=2.5, size=340) data = [34,56,39,71,84,92,44,67,98,49,55,73,50,62,75,44,88,53,61,25,36,66,77,35] df = pd.DataFrame({'Data': data}) # 描述性统计分析 mean = df['Data'].mean() std_dev = df['Data'].std() skewness = df['Data'].skew() kurtosis = df['Data'].kurtosis() print("均值:", mean) print("标准差:", std_dev) print("偏度:", skewness) print("峰度:", kurtosis) # 创建一个2x1的子图布局 fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6)) # 可视化 - 正态概率图(Q-Q图) stats.probplot(data, plot=ax1, dist='norm', fit=True, rvalue=True) #ax1作为绘图的位置 ax1.set_title("Q-Q Plot") # 可视化 - 直方图 ax2.hist(data, bins=6, rwidth=0.8, density=True) # bins个柱状图,宽度是rwidth(0~1),=1没有缝隙 ax2.set_title("Histogram with Kernel Density Estimate") # 调整子图之间的间距 plt.tight_layout() # 显示图形 plt.show() # 正态性检验 - Shapiro-Wilk检验 stat, p = stats.shapiro(data) print("Shapiro-Wilk检验统计量:", stat) print("Shapiro-Wilk检验p值:", p) # Anderson-Darling检验 result = stats.anderson(df['Data'], dist='norm') print("Anderson-Darling检验统计量:", result.statistic) print("Anderson-Darling检验临界值:", result.critical_values) # 执行单样本K-S检验，假设数据服从正态分布 statistic, p_value = stats.kstest(data, 'norm') print("K-S检验统计量:", statistic) print("K-S检验p值:", p_value) # 执行正态分布检验 k2, p_value = stats.normaltest(data) print(f"normaltest正态分布检验的统计量 (K^2): {k2}") print(f"normaltest检验p值: {p_value}")