【算法通关村Day6】二叉树层次遍历

树与层次遍历青铜挑战 理解树的结构

通过中序和后序遍历序列恢复二叉树是一个经典的二叉树构建问题。给定二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，我们可以利用以下步骤进行恢复。

思路：

后序遍历的特点： 后序遍历的最后一个节点是树的根节点。 中序遍历的特点： 中序遍历中，根节点左边的元素是左子树，根节点右边的元素是右子树。

步骤：

从后序遍历的最后一个节点开始，它是树的根节点。在中序遍历中找到该根节点的位置，它把中序遍历序列分成两部分：左子树和右子树。递归地对左子树和右子树的中序遍历和后序遍历进行相同的操作，直到所有节点都被处理。 import java.util.HashMap; import java.util.Map; public class BinaryTreeBuilder { // 定义二叉树节点结构 static class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int val) { this.val = val; } } // 用于存储中序遍历的节点索引，方便快速查找 private Map<Integer, Integer> inorderMap; // 主方法，传入中序和后序序列，建立二叉树 public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) { inorderMap = new HashMap<>(); // 将中序遍历的节点及其对应索引存入map for(int i = 0; i < inorder.length; i++){ inorderMap.put(inorder[i], i); } // 从后序数组的最后一个元素开始，递归构建树 return build(inorder, postorder, 0, inorder.length - 1, new int[]{postorder.length - 1}); } // 递归构建树 private TreeNode build(int[] inorder, int[] postorder, int inStart, int inEnd, int[] postIndex){ // 递归终止条件：没有元素可处理 if (inStart > inEnd) { return null; } // 确保postIndex不会越界 if (postIndex[0] < 0) { return null; } //后序遍历的当前节点 int rootVal = postorder[postIndex[0]--]; TreeNode root = new TreeNode(rootVal); // 获取当前根节点在中序遍历中的位置 int rootIndex = inorderMap.get(rootVal); // 先构建右子树，再构建左子树（因为postorder是后序遍历） root.right = build(inorder, postorder, rootIndex + 1, inEnd, postIndex); root.left = build(inorder, postorder, inStart, rootIndex - 1, postIndex); return root; } // 辅助方法：打印二叉树（中序遍历） public void inorderTraversal(TreeNode root){ if(root != null){ inorderTraversal(root.left); System.out.print(root.val + " "); inorderTraversal(root.right); } } public static void main(String[] args) { BinaryTreeBuilder builder = new BinaryTreeBuilder(); //示例 int[] inorder = {9, 3, 15, 20, 7}; int[] postorder = {9, 15, 7, 20, 3}; // 构建二叉树 TreeNode root = builder.buildTree(inorder, postorder); //打印构建的二叉树的中序遍历作验证 System.out.println("Inorder Traversal: "); builder.inorderTraversal(root); } }

后序遍历：后序遍历的最后一个元素是 3，所以树的根节点是 3。

中序遍历：在中序遍历数组中，3 位于索引位置 1，这意味着我们可以将树分为左右子树：

左子树：中序序列 {9}（在 3 左边）右子树：中序序列 {15, 20, 7}（在 3 右边）

递归构建左子树和右子树：

左子树：对应的后序序列是 {9}。所以左子树的根节点就是 9，没有子节点（因为没有更多元素）。右子树：右子树的中序序列是 {15, 20, 7}，后序序列是 {15, 7, 20}。我们从后序序列中取出 20 作为右子树的根节点。然后将其继续分为左右子树： 左子树：中序序列 {15} 和后序序列 {15}，所以左子树的根节点就是 15。右子树：中序序列 {7} 和后序序列 {7}，所以右子树的根节点就是 7。

构建出的树结构：

3 / \ 9 20 / \ 15 7 树与层次遍历白银挑战 二叉树层次遍历的经典问题 二叉树层次遍历

二叉树的层次遍历（也叫广度优先遍历，BFS）是指从根节点开始，逐层遍历树的节点，每一层从左到右依次访问。

在 Java 中实现二叉树的层次遍历可以使用队列（Queue）来辅助。队列是一种先进先出的数据结构，适合用来逐层遍历树的节点。

假设你已经有了二叉树的定义（TreeNode 类），可以按以下方式实现层次遍历：

import java.util.LinkedList; import java.util.Queue; class TreeNode { int val; TreeNode left, right; TreeNode(int val) { this.val = val; left = right = null; } } public class BinaryTreeLevelOrderTraversal { public void levelOrder(TreeNode root) { if (root == null) { return; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); // 将根节点放入队列 while (!queue.isEmpty()) { TreeNode currentNode = queue.poll(); // 取出队首元素 // 访问当前节点 System.out.println(currentNode.val + " "); // 如果左子节点不为空，将其加入队列 if (currentNode.left != null) { queue.offer(currentNode.left); } // 如果右子节点不为空，将其加入队列 if (currentNode.right != null) { queue.offer(currentNode.right); } } } public static void main(String[] args) { BinaryTreeLevelOrderTraversal tree = new BinaryTreeLevelOrderTraversal(); // 创建一个示例二叉树 TreeNode root = new TreeNode(1); root.left = new TreeNode(2); root.right = new TreeNode(3); root.left.left = new TreeNode(4); root.left.right = new TreeNode(5); root.right.left = new TreeNode(6); root.right.right = new TreeNode(7); // 执行层次遍历 System.out.print("Level Order Traversal: "); tree.levelOrder(root); } } TreeNode 类：代表二叉树的节点，每个节点有一个整数值（val），以及指向左右子节点的指针（left 和 right）。levelOrder 函数：这个方法实现了层次遍历。它使用一个队列来逐层遍历树的节点。根节点首先入队，然后每次从队列中取出一个节点，访问它的值，并将它的左右子节点加入队列，直到队列为空。主函数（main）：创建一个示例二叉树并调用 levelOrder 函数进行层次遍历。 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点数。每个节点都只会被访问一次。空间复杂度：O(n)，最坏情况下，队列中最多会保存树的最大宽度的节点数（即叶子节点的数目）。 处理不同层的值 例题一 在每个树行中找最大值

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。

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你可以通过广度优先搜索 (BFS) 来遍历二叉树的每一层，然后找出每一层的最大值。具体做法是使用一个队列存储每一层的节点，遍历完一层后找出该层的最大值。

下面是使用 Java 实现的代码：

import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } public class LargestValues { public List<Integer> largestValues(TreeNode root){ List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) { return result; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { int levelSize = queue.size(); // 初始化当前层最大值为最小整数 int maxVal = Integer.MIN_VALUE; for(int i = 0; i < levelSize; i++) { TreeNode currentNode = queue.poll(); // 更新当前层最大值 maxVal = Math.max(maxVal, currentNode.val); if (currentNode.left != null) { queue.offer(currentNode.left); } if (currentNode.right != null) { queue.offer(currentNode.right); } } result.add(maxVal); } return result; } public static void main(String[] args) { TreeNode root = new TreeNode(1); root.left = new TreeNode(3); root.right = new TreeNode(2); root.left.left = new TreeNode(5); root.left.right = new TreeNode(3); root.right.right = new TreeNode(9); LargestValues solution = new LargestValues(); List<Integer> result = solution.largestValues(root); System.out.println(result); // Output: [1, 3, 9] } }

时间复杂度：

O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点都被访问一次。

空间复杂度：

O(m)，其中 m 是二叉树的最大宽度。最坏情况下，队列存储的是树的最大宽度的节点。 例题二 二叉树的层平均值

给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 10-5 以内的答案可以被接受。

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解法：

同样可以使用层序遍历（BFS）来解这个问题，逐层计算每一层的节点平均值。我们可以使用一个队列来帮助实现层序遍历。对于每一层，计算所有节点的和，并除以该层节点的个数，最后返回结果。

import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } public class AverageOfLevels { public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root){ List<Double> result = new ArrayList<>(); if (root == null) { return result; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { int levelSize = queue.size(); double levelSum = 0; for(int i = 0; i < levelSize; i++){ TreeNode node = queue.poll(); levelSum += node.val; if (node.left != null) { queue.offer(node.left); } if (node.right != null) { queue.offer(node.right); } } result.add(levelSum / levelSize); } return result; } } 例题三 二叉树的右视图

给定一个二叉树的 根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

leetcode199

BFS遍历：我们使用一个队列 queue 来进行广度优先遍历。每次取出一层的节点，然后依次访问这一层的所有节点。

每层最右节点：在遍历一层时，我们只关注该层的最右边的节点，因此在每次循环结束时，我们记录当前层的最后一个节点的值（即右侧可见的节点）。

更新队列：每访问一个节点时，将它的左右子节点（如果有的话）加入队列，这样可以确保后续的层次遍历。

返回结果：最终，result 列表中存储的就是每一层的最右边的节点值，这就是从右侧所能看到的节点值。

import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } public class RightSideView { public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); if (root == null) { return result; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { int size = queue.size(); TreeNode rightMostNode = null; for(int i = 0; i < size; i++){ TreeNode currentNode = queue.poll(); rightMostNode = currentNode; if (currentNode.left != null) { queue.offer(currentNode.left); } if (currentNode.right != null) { queue.offer(currentNode.right); } } result.add(rightMostNode.val); } return result; } } 时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数。我们需要遍历每一个节点。空间复杂度是 O(m)，其中 m 是二叉树的最大层宽度（即队列中最多存储的节点数）。 例题四 找树左下角的值

给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。

假设二叉树中至少有一个节点。

leetcode513

解法：

层序遍历：队列中保存着当前正在遍历的节点。对于每一层的节点，我们需要记录该层的第一个节点，这就是我们所需的“最左边的节点”。leftmostValue：记录每层第一个节点的值。每次进入新的一层，i == 0 时会更新该变量为当前层的第一个节点的值。队列中的操作：从左到右遍历当前层的节点，每次加入左子节点和右子节点到队列中。 import java.util.LinkedList; import java.util.Queue; class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } public class FindBottomLeftValue { public int findBottomLeftValue(TreeNode root){ if (root == null) { return -1; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); int leftmostValue = 0; while (!queue.isEmpty()) { int levelSize = queue.size(); for (int i = 0; i < levelSize; i++) { TreeNode currentNode = queue.poll(); if (i == 0) { leftmostValue = currentNode.val; } if (currentNode.left != null) { queue.offer(currentNode.left); } if (currentNode.right != null) { queue.offer(currentNode.right); } } } return leftmostValue; } } 时间复杂度仍然是 O(N)，因为每个节点都会被访问一次。空间复杂度是 O(N)，因为在最坏的情况下，队列需要存储二叉树的最后一层节点。